Finite Group Databasebeta

← #270735

Subgroups — #270735

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62114C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3372—21no—
20#3357—21no—
21#3346—22no—
22#3329—21no—
23#3320—22no—
24#3254—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3237—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3112—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3078—21no—
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C2×#477C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2039—21no—
41#2039—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986—21no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1947—22no—
51#1859—21no—
52#1859—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1806—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1803—22no—
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1684—21no—
62#1678—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1633—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79Q82D411yescharacteristic
80#557—21no—
81#557D411yescharacteristic
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554D411yescharacteristic
89#553—22no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#548—41no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#537—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—41no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#500—21no—
114#494—21no—
115#491—22no—
116#489—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#481—21no—
125#480—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#475D411yescharacteristic
145#474—22no—
146#474—21no—
147#468—22no—
148#468—22no—
149#465—22no—
150#462—41no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460D411yescharacteristic
155#460D411yescharacteristic
156#451—41no—
157#448—22no—
158#448—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162C8×Q8—21no—
163#440—22no—
164#440—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173#428—21no—
174C2×#107—21no—
175C2×#107D412yes—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104D411yescharacteristic
187C2×#104D411yescharacteristic
188#419—22no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103D412yes—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#384—22no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C43—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343—21no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—84no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8#4111yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#107—41no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—44no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390#104—22no—
391#104—41no—
392#104—42no—
393#104—42no—
394#104—42no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—42no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—41no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—162no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—162no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—82no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—82no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—44no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—82no—
576C42#13712yes—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23D4211yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—161no—
599Q8—161no—
600Q8—161no—
601Q8#45612yes—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—162no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57811yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#241011yescharacteristic
680C22#327011yescharacteristic
681C22#327711yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4C2×#45611yescharacteristic
701C4#301811yescharacteristic
702C4#303711yescharacteristic
703C4#304411yescharacteristic
704C4#326911yescharacteristic
705C4#327611yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2#2436911yescharacteristic
711C2#2446611yescharacteristic
712C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #18789C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9250C2semidirect
13. #9234C2semidirect
14. #8841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621142
#331982
#256662
Q8×#1042
#191762
#187892
#105202
#105062
#102932
#101982
#93192
#92502
#92342
#88412
#84222