Finite Group Databasebeta

← #270736

Subgroups — #270736

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61966C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3369—21no—
20#3331—21no—
21#3316—22no—
22#3276—21no—
23#3270—22no—
24#3255—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3216—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34#3037—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2040—21no—
41#2040—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986—21no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1928—22no—
51#1878—22no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1684—21no—
62#1678—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1633—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×Q16D412yes—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#553—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D411yescharacteristic
94#548—22no—
95#547—21no—
96#542—41no—
97#537—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#489—22no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#483—22no—
123#481—21no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—22no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475D411yescharacteristic
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#470—22no—
138#470—22no—
139#465—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—41no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460D411yescharacteristic
153#460D411yescharacteristic
154#452—22no—
155#452—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#451—41no—
159#448—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162#446—41no—
163C8×Q8—21no—
164#441—22no—
165#441—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#435—22no—
170#432—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174C2×#107—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#417—22no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103D412yes—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—22no—
196#391—41no—
197#382—21no—
198#382—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C43—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343—21no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D412yes—
237#137—84no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—41no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#104—22no—
389#104—41no—
390#104—42no—
391#104—42no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—44no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—41no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423#95—21no—
424#95—41no—
425#95—42no—
426#95—42no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485Q16—162no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—82no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—81no—
580C42—82no—
581C42#13712yescomplemented
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—161no—
606Q8—161no—
607Q8#45512yes—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—162no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4C2×#13711yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C2×C4#57811yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#241011yescharacteristic
686C22#327011yescharacteristic
687C22#327711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4C2×#45511yescharacteristic
707C4#301811yescharacteristic
708C4#303711yescharacteristic
709C4#304411yescharacteristic
710C4#326911yescharacteristic
711C4#327611yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2#2436911yescharacteristic
717C2#2446711yescharacteristic
718C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33027C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #18789C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9234C2semidirect
14. #8842C2semidirect
581. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619662
#330272
#256672
Q8×#1042
#191762
#187892
#105212
#105052
#102972
#101982
#93192
#92482
#92342
#88422
#84232