Finite Group Databasebeta

← #270737

Subgroups — #270737

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62107C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3384—21no—
19#3367—21no—
20#3354—21no—
21#3343—22no—
22#3330—21no—
23#3306—22no—
24#3251—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3239—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1949—22no—
49#1896—21no—
50#1871—21no—
51#1842C2211yescharacteristic
52#1826—21no—
53#1806C2211yescharacteristic
54#1804—22no—
55#1793—21no—
56#1793—21no—
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1683—21no—
62#1677—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C22×M16—21no—
81#556D411yescharacteristic
82#555D411yescharacteristic
83#554D411yescharacteristic
84#553—21no—
85#552—21no—
86#552—21no—
87#551—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C42—21no—
113#501—22no—
114#498—21no—
115#494—21no—
116#489—22no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#482—22no—
125#481—22no—
126#480—21no—
127#478—22no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474D411yescharacteristic
147#474D411yescharacteristic
148#469—22no—
149#468—22no—
150#465—22no—
151#463—22no—
152#462—41no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#459D411yescharacteristic
156#459D411yescharacteristic
157#451—41no—
158#449—22no—
159#447—21no—
160#446—21no—
161#442—22no—
162#440—22no—
163C4×D8—21no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#435—22no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170#432—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174#428—21no—
175C2×#107D412yes—
176C2×#106—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104D411yescharacteristic
187C2×#104D411yescharacteristic
188#417—22no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102D412yes—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#391—21no—
199#391—21no—
200#391—41no—
201#382—22no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—41no—
206C43C2311yescharacteristic
207#340—22no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—22no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—42no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8#4111yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4#4111yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—81no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—41no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—44no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—41no—
396#104—41no—
397#104—81no—
398#104—81no—
399#104—81no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—42no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#101—81no—
420#101—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426#97—22no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431#95—21no—
432#95—41no—
433#95—42no—
434#95—42no—
435C24—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—81no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8#12111yescharacteristic
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C2×D4#12011yescharacteristic
483C2×D4#12111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—162no—
513SD16—82no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—82no—
525M16—82no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12111yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—81no—
603C42—82no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C2×#4111yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23D4211yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—82no—
625Q8—84no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—161no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—161no—
649D4#45612yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22#241011yescharacteristic
733C22#326711yescharacteristic
734C22#327311yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4C2×#45611yescharacteristic
752C4#301811yescharacteristic
753C4#304011yescharacteristic
754C4#304511yescharacteristic
755C4#326711yescharacteristic
756C4#327311yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—42no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2#2437311yescharacteristic
764C2#2446611yescharacteristic
765C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62107C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33201C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #18793C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9233C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621072
#332012
#258762
#225052
#191682
#187932
#105202
#105072
#102982
#101982
#93192
#92512
#92332
#88412
#84212