Finite Group Databasebeta

← #270741

Subgroups — #270741

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3372—21no—
20#3329—21no—
21#3312—22no—
22#3276—21no—
23#3266—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3218—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3039—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#463—22no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37#2989C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2027—21no—
42#2027—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1896—21no—
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1871—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1681—21no—
62#1677—21no—
63#1628—21no—
64#1625—21no—
65#1624—21no—
66#1622—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#555D411yescharacteristic
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#553—21no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#551—41no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—21no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#544—21no—
100#544—41no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—41no—
109C2×#124—22no—
110#525—21no—
111#520—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C22×C42—21no—
118#497—22no—
119#494—21no—
120#492—21no—
121#491—22no—
122#490—41no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#485—22no—
128#483—21no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#476D411yescharacteristic
133#476D411yescharacteristic
134#470—22no—
135#468—22no—
136#467—22no—
137#464—22no—
138#463—48no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—41no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#450—21no—
164#450—41no—
165#448—22no—
166#446—21no—
167#441—22no—
168#440—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#435—22no—
174#435—41no—
175C8×D4—21no—
176#432—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104D411yescharacteristic
187C2×#104D411yescharacteristic
188#419—22no—
189#418—21no—
190#418—21no—
191#418—21no—
192C2×#103—22no—
193C2×#103D412yes—
194C2×#102—22no—
195C2×#102—21no—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#390—21no—
199#390—21no—
200#390—41no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—41no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#331—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—84no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—81no—
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—41no—
296#124—21no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—41no—
321#120—41no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8#4111yescharacteristic
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4#4111yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—42no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—81no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—44no—
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401#104—41no—
402#104—41no—
403#104—81no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—44no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—44no—
420#102—42no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#102—41no—
424#102—41no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—41no—
430#97—22no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435#95—21no—
436#95—41no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#12011yescharacteristic
477C2×D4#12011yescharacteristic
478C2×D4#12111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q16—82no—
505Q16—82no—
506Q16—82no—
507SD16—44no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—162no—
513D8—82no—
514D8—82no—
515D8—82no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—82no—
525M16—82no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—42no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—81no—
607C42—82no—
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23D4211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636Q8—162no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4#45312yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57811yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#241011yescharacteristic
737C22#326911yescharacteristic
738C22#327511yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4C2×#45311yescharacteristic
756C4#301811yescharacteristic
757C4#304011yescharacteristic
758C4#304611yescharacteristic
759C4#326911yescharacteristic
760C4#327511yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2—321no—
767C2#2437711yescharacteristic
768C2#2446411yescharacteristic
769C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61960C2semidirect
2. #33164C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19166C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10195C2semidirect
11. #9322C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619602
#331642
#259242
#225052
#191662
#187922
#105222
#105052
#102912
#101952
#93222
#92472
#92312
#88412
#84252