Finite Group Databasebeta

← #270742

Subgroups — #270742

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3369—21no—
20#3357—21no—
21#3344—22no—
22#3331—21no—
23#3314—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2027—21no—
41#2027—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1926—22no—
49#1896—21no—
50#1883—21no—
51#1883—21no—
52#1879—22no—
53#1871—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1681—21no—
62#1677—21no—
63#1628—21no—
64#1625—21no—
65#1624—21no—
66#1622—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#551—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#124—41no—
108#525—21no—
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C42—21no—
116#501—22no—
117#500—21no—
118#492—21no—
119#490—41no—
120#489—22no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#483—21no—
129#480—22no—
130#479—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476D411yescharacteristic
140#476D411yescharacteristic
141#475—22no—
142#474—22no—
143#470—22no—
144#468—22no—
145#467—22no—
146#464—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—41no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#450—21no—
162#450—41no—
163#446—21no—
164#441—22no—
165#440—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#435—22no—
171#435—41no—
172C8×D4—21no—
173#432—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—22no—
177C2×#106D412yes—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#418—21no—
187#418—21no—
188#418—21no—
189#417—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102D412yes—
193#407—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#390—22no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—41no—
202C43C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—41no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—41no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—84no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8#4111yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4#4111yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—81no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—22no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396#104—41no—
397#104—41no—
398#104—81no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—44no—
414#102—42no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—22no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—41no—
431C24—21no—
432C24—41no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—162no—
448C2×Q8#12111yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C2×D4#12011yescharacteristic
470C2×D4#12111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—82no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—82no—
500SD16—162no—
501D8—82no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—82no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23D4211yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622Q8—161no—
623Q8—162no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—161no—
642D4—161no—
643D4#45412yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—42no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#241011yescharacteristic
724C22#326911yescharacteristic
725C22#327511yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4C2×#45411yescharacteristic
743C4#301811yescharacteristic
744C4#304011yescharacteristic
745C4#304611yescharacteristic
746C4#326911yescharacteristic
747C4#327511yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—321no—
754C2#2437711yescharacteristic
755C2#2446511yescharacteristic
756C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62108C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19166C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10195C2semidirect
11. #9322C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621082
#330302
#259242
#225052
#191662
#187922
#105232
#105062
#102922
#101952
#93222
#92492
#92312
#88422
#84242