Finite Group Databasebeta

← #270743

Subgroups — #270743

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62113C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25589C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic
15#8427C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3374—21no—
20#3356—21no—
21#3344—22no—
22#3328—21no—
23#3312—22no—
24#3255—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3237—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3078—21no—
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2005—21no—
41#2005—21no—
42#1994—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1986—21no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1948—22no—
51#1886—21no—
52#1886—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1806—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1803—22no—
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80Q82D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#552—22no—
92#552—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#519—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#491—22no—
118#491—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—21no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#483—41no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477D411yescharacteristic
134#477D411yescharacteristic
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#475—41no—
147#470—22no—
148#470—22no—
149#467—22no—
150#462—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462D411yescharacteristic
156#462D411yescharacteristic
157#461—21no—
158#461—21no—
159#451—22no—
160#451—21no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163#446—41no—
164C8×Q8—21no—
165#441—22no—
166#441—22no—
167C4×Q16—21no—
168C4×Q16—21no—
169#436—21no—
170#435—22no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—22no—
175C2×#106—21no—
176C2×#106D412yes—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#419—22no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103D412yes—
193C2×#101—21no—
194C2×#101—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#384—22no—
198#384—41no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C43—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235#137—81no—
236#137—81no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—81no—
267C4⋊Q8—81no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8#4111yescharacteristic
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—42no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—42no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—44no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—41no—
397#104—42no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—42no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#101—81no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—41no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—41no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8#12011yescharacteristic
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×Q8#12111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4#12111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—42no—
479Q16—81no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C42#13712yes—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23D4211yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—161no—
612Q8#45612yes—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#241011yescharacteristic
680C22#326611yescharacteristic
681C22#327511yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4C2×#45611yescharacteristic
702C4#301811yescharacteristic
703C4#303711yescharacteristic
704C4#304311yescharacteristic
705C4#327111yescharacteristic
706C4#327811yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2#2436811yescharacteristic
711C2#2446611yescharacteristic
712C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10207C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #9232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621132
#331962
#255892
Q8×#1042
#191752
#188002
#105222
#105072
#102992
#102072
#93202
#92522
#92322
#88412
#84272