Finite Group Databasebeta

← #270744

Subgroups — #270744

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61965C211yesmaximal, characteristic
2#33025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25590C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic
16#3508C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3375—21no—
20#3333—21no—
21#3314—22no—
22#3278—21no—
23#3266—22no—
24#3254—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3216—21no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3112—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3037—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2004—21no—
41#2004—21no—
42#1994—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1986—21no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1965C2211yescharacteristic
50#1926—22no—
51#1885—21no—
52#1885—21no—
53#1880—22no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C22×SD16D412yes—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82D411yescharacteristic
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#546—22no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110#518—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#498—21no—
117#497—22no—
118#492—21no—
119#491—41no—
120#489—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#484—21no—
126#483—41no—
127#480—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#477D411yescharacteristic
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#474—22no—
138#468—22no—
139#468—22no—
140#467—22no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462D411yescharacteristic
148#462D411yescharacteristic
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#451—21no—
161#450—22no—
162#448—22no—
163#446—21no—
164#446—21no—
165#446—41no—
166C8×Q8—21no—
167#440—22no—
168#440—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×Q16—21no—
171#436—21no—
172#435—22no—
173#432—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#417—22no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102D412yes—
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#390—22no—
198#390—41no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C43—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D412yes—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—84no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—41no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#124—81no—
291#124—81no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—22no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8#4111yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4#4111yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#106—42no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396#104—22no—
397#104—41no—
398#104—42no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—42no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—44no—
419#100—81no—
420#100—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—22no—
425#97—21no—
426#97—41no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—41no—
431#95—21no—
432#95—41no—
433C24—22no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—162no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8#12011yescharacteristic
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×Q8#12111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—81no—
496Q16—82no—
497Q16—82no—
498SD16—44no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—44no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—81no—
594C42—82no—
595C42#13712yescomplemented
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23D4211yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—161no—
625Q8#45512yes—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4C2×#13711yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22#241011yescharacteristic
708C22#326611yescharacteristic
709C22#327511yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4C2×#45511yescharacteristic
729C4#301811yescharacteristic
730C4#303711yescharacteristic
731C4#304311yescharacteristic
732C4#327111yescharacteristic
733C4#327811yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—81no—
737C2—162no—
738C2#2436811yescharacteristic
739C2#2446711yescharacteristic
740C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33025C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19175C2semidirect
6. #18800C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9254C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8842C2semidirect
595. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619652
#330252
#255902
Q8×#1042
#191752
#188002
#105232
#105042
#102942
#102072
#93202
#92542
#92322
#88422
#84262