Finite Group Databasebeta

← #270746

Subgroups — #270746

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61960C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3372—21no—
20#3329—21no—
21#3312—22no—
22#3276—21no—
23#3266—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3218—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3039—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2028—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1928—22no—
49#1896—21no—
50#1882—21no—
51#1882—21no—
52#1877—22no—
53#1871—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1683—21no—
62#1679—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×M16—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554D411yescharacteristic
90#553—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#551—41no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#544—21no—
99#544—41no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#525—21no—
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C42—21no—
116#498—21no—
117#497—22no—
118#494—21no—
119#491—22no—
120#491—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#485—22no—
126#483—21no—
127#483—41no—
128#479—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#476D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#475—41no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#470—22no—
139#468—22no—
140#467—22no—
141#464—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#461D411yescharacteristic
158#452—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#450—21no—
162#448—22no—
163#446—21no—
164#441—22no—
165#440—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#435—22no—
171#435—41no—
172C8×D4—21no—
173#432—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104D411yescharacteristic
184C2×#104D411yescharacteristic
185#419—22no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C2×#102—21no—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—21no—
196#391—21no—
197#382—41no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—41no—
202C43C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—41no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240#137—84no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8#4111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4#4111yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—81no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394#104—41no—
395#104—41no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—44no—
410#103—42no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429#95—42no—
430#95—42no—
431C24—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8#12111yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495SD16—44no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23D4211yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—162no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—82no—
631D4—161no—
632D4#45512yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22#241011yescharacteristic
711C22#326911yescharacteristic
712C22#327511yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—161no—
730C4C2×#45511yescharacteristic
731C4#301811yescharacteristic
732C4#304011yescharacteristic
733C4#304611yescharacteristic
734C4#326911yescharacteristic
735C4#327511yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2#2437711yescharacteristic
742C2#2446711yescharacteristic
743C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19167C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619602
#330322
#259232
#225052
#191672
#188042
#105232
#105052
#102982
#102072
#93202
#92472
#92312
#88422
#84252