Finite Group Databasebeta

← #270755

Subgroups — #270755

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61948C211yesmaximal, characteristic
2#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22435C211yesmaximal, characteristic
5#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18799C211yesmaximal, characteristic
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17D4×#41C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3359—21no—
20#3298—22no—
21#3298—21no—
22D4×SD16—22no—
23D4×SD16—21no—
24#3246—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3206—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3101—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#421—21no—
39#2868C2211yescharacteristic, complemented
40#2293C2211yescharacteristic
41#2060—21no—
42#2060—21no—
43#2043—22no—
44#2013—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1981C2211yescharacteristic, complemented
49#1980C2211yescharacteristic
50#1962C2211yescharacteristic
51#1897—21no—
52#1871—21no—
53#1859—21no—
54#1859—21no—
55#1831C2211yescharacteristic, complemented
56#1806C2211yescharacteristic
57#1789—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1693—21no—
60#1691—21no—
61#1673—21no—
62#1671—21no—
63#1654—21no—
64#1651—21no—
65#1642—21no—
66#1639—21no—
67#1565C2211yescharacteristic, complemented
68#1550C2211yescharacteristic, complemented
69#1549C2211yescharacteristic, complemented
70#1548C2211yescharacteristic, complemented
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic, complemented
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16D412yes—
83C22×M16—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#550D411yescharacteristic
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#548—21no—
93#547—21no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#546—41no—
97D42—21no—
98D42D411yescharacteristic
99#544—21no—
100#544—41no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#525—21no—
110#525—41no—
111#520—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116#501—41no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#483—22no—
126#483—21no—
127#481—41no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—41no—
132#476D411yescharacteristic
133#476D411yescharacteristic
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#465—22no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461D411yescharacteristic
155#461D411yescharacteristic
156#460—22no—
157#460—21no—
158#450—22no—
159#450—21no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163C8×Q8—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170C8×D4—22no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#421—44no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104D411yescharacteristic
191C2×#104D411yescharacteristic
192#417—21no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103D412yes—
198#407—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200#390—21no—
201#389—21no—
202#388—41no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384—41no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208C43C2311yescharacteristic
209#343—21no—
210#343—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#336—22no—
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—41no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—81no—
239C2×#41—81no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—41no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—82no—
261C2×SD16—82no—
262C2×SD16—84no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—82no—
289C4⋊Q8—82no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—21no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326#120—41no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8#4111yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4#4111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—42no—
357#117—81no—
358#117C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—41no—
383#107—41no—
384#107—41no—
385#106—22no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—41no—
389#106—41no—
390#106—42no—
391#106—41no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
404#104—22no—
405#104—42no—
406#104—42no—
407#104—42no—
408#104—81no—
409#104—81no—
410#104SD1614yescomplemented
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—21no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#103—82no—
422#103—82no—
423#102—22no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—42no—
427#102—41no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—41no—
432C22⋊C8—41no—
433#97—21no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—21no—
439#95—41no—
440C24—21no—
441C24—41no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—81no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455#41—81no—
456#41C2×SD1612yes—
457#41#13712yes—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8#12111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4#12011yescharacteristic
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C2×D4#12111yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—42no—
527SD16—81no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—82no—
542M16C2×SD1612yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8—82no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—84no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C4⋊C4#12111yescharacteristic
589C4⋊C4#12111yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—42no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42C2×SD1612yescomplemented
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C2×#4111yescharacteristic
624C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—161no—
636C23D4211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—162no—
651Q8#46112yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—161no—
672D4#46112yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
725C2×C4C2×#13711yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—42no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—164no—
754C22#241011yescharacteristic
755C22#326611yescharacteristic
756C22D4×SD1611yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—161no—
772C4—161no—
773C4#301911yescharacteristic
774C4#302111yescharacteristic
775C4C2×#46111yescharacteristic
776C4#304211yescharacteristic
777C4#326611yescharacteristic
778C4D4×SD1611yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—42no—
782C2—81no—
783C2—81no—
784C2—161no—
785C2#2435811yescharacteristic
786C2#2446811yescharacteristic
787C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29798C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19164C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8840C2semidirect
15. #8425C2semidirect
29. #3165C22semidirect
39. #2868C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
47. #1981C22semidirect
48. #1981C22semidirect
55. #1831C22semidirect
67. #1565C22semidirect
68. #1550C22semidirect
69. #1549C22semidirect
70. #1548C22semidirect
72. #1503C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1276C22semidirect
410. #104SD16semidirect
542. M16C2×SD16semidirect
620. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619482
#297982
#258302
#224352
#191642
#187992
#105212
#105012
#102832
#102012
#93172
#92472
#92352
#88402
#84252