Finite Group Databasebeta

← #270759

Subgroups — #270759

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62096C211yesmaximal, characteristic
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22435C211yesmaximal, characteristic
5#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18787C211yesmaximal, characteristic
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17D4×#41C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19#3362—21no—
20#3335—22no—
21#3335—21no—
22#3295—22no—
23#3295—21no—
24#3246—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3227—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3101—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#476—21no—
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#421—21no—
39#2868C2211yescharacteristic, complemented
40#2293C2211yescharacteristic
41#2084—22no—
42#2071—22no—
43#2060—21no—
44#2060—21no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1987C2211yescharacteristic, complemented
48#1987C2211yescharacteristic, complemented
49#1980C2211yescharacteristic
50#1962C2211yescharacteristic
51#1897—21no—
52#1871—21no—
53#1859—21no—
54#1859—21no—
55#1831C2211yescharacteristic, complemented
56#1806C2211yescharacteristic
57#1789—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1695—21no—
60#1691—21no—
61#1675—21no—
62#1671—21no—
63#1637—21no—
64#1635—21no—
65#1631—21no—
66#1629—21no—
67#1565C2211yescharacteristic, complemented
68#1550C2211yescharacteristic, complemented
69#1549C2211yescharacteristic, complemented
70#1548C2211yescharacteristic, complemented
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic, complemented
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C22×M16—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#550D411yescharacteristic
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8D411yescharacteristic
89#548—21no—
90#547—21no—
91#547D411yescharacteristic
92#546—21no—
93#546—41no—
94D42—21no—
95D42D411yescharacteristic
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—41no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#525—21no—
107#525—41no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#501—41no—
114#500—21no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#492—21no—
119#487—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#483—22no—
123#483—21no—
124#481—22no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#477—21no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#476D411yescharacteristic
144#475—22no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#465—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#461—21no—
152#461—41no—
153#461D411yescharacteristic
154#461D411yescharacteristic
155#460—22no—
156#460—21no—
157#450—22no—
158#450—21no—
159#448—41no—
160C8×Q8—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167C8×D4—22no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176C2×#106—22no—
177C2×#106—21no—
178C2×#106D412yes—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#421—44no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104D411yescharacteristic
191C2×#104D411yescharacteristic
192#417—21no—
193C2×#102—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102D412yes—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#390—21no—
199#389—21no—
200#388—41no—
201#384—22no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—21no—
206C43C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#340—22no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#336—22no—
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#331—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—81no—
239C2×#41—81no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—41no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—81no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—84no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—21no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316#120—41no—
317#120—41no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8#4111yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4#4111yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—42no—
348#117—81no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—41no—
374#107—41no—
375#107—41no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—21no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382#106—21no—
383#106—41no—
384#106—41no—
385#106—41no—
386#106—41no—
387#106—41no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400#104—22no—
401#104—42no—
402#104—42no—
403#104—42no—
404#104—81no—
405#104—81no—
406#104SD1614yescomplemented
407#103—22no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—42no—
411#103—41no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—21no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—41no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—21no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432#95—21no—
433#95—41no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—81no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—81no—
450#41C2×SD1612yes—
451#41#13712yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—162no—
466C2×Q8#12111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4#12011yescharacteristic
487C2×D4#12011yescharacteristic
488C2×D4#12111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516SD16—42no—
517SD16—81no—
518SD16—82no—
519SD16—162no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—82no—
528M16C2×SD1612yes—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4#12011yescharacteristic
573C4⋊C4#12011yescharacteristic
574C4⋊C4#12111yescharacteristic
575C4⋊C4#12111yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C2×SD1612yes—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—161no—
622C23D4211yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—161no—
633Q8—161no—
634Q8—162no—
635Q8#46112yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—161no—
656D4#46112yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
709C2×C4C2×#13711yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—42no—
716C8—41no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—164no—
738C22#241011yescharacteristic
739C22#326611yescharacteristic
740C22D4×SD1611yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4#302011yescharacteristic
758C4#302211yescharacteristic
759C4C2×#46111yescharacteristic
760C4#304211yescharacteristic
761C4#326611yescharacteristic
762C4D4×SD1611yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—42no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—161no—
769C2#2435811yescharacteristic
770C2#2447011yescharacteristic
771C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19165C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8840C2semidirect
15. #8424C2semidirect
29. #3165C22semidirect
39. #2868C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
47. #1987C22semidirect
48. #1987C22semidirect
55. #1831C22semidirect
67. #1565C22semidirect
68. #1550C22semidirect
69. #1549C22semidirect
70. #1548C22semidirect
72. #1503C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1276C22semidirect
406. #104SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620962
#298682
#258302
#224352
#191652
#187872
#105212
#105022
#102832
#101972
#93152
#92492
#92352
#88402
#84242