Finite Group Databasebeta

← #270760

Subgroups — #270760

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61948C211yesmaximal, characteristic
2#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22435C211yesmaximal, characteristic
5#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18787C211yesmaximal, characteristic
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17D4×#41C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3359—21no—
20#3298—22no—
21#3298—21no—
22D4×SD16—22no—
23D4×SD16—21no—
24#3246—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3101—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#421—21no—
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2293C2211yescharacteristic
41#2066—22no—
42#2061—21no—
43#2061—21no—
44#2055—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1987C2211yescharacteristic, complemented
48#1981C2211yescharacteristic, complemented
49#1980C2211yescharacteristic
50#1962C2211yescharacteristic
51#1897—21no—
52#1871—21no—
53#1860—21no—
54#1860—21no—
55#1842C2211yescharacteristic, complemented
56#1806C2211yescharacteristic
57#1789—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1695—21no—
60#1691—21no—
61#1675—21no—
62#1671—21no—
63#1637—21no—
64#1635—21no—
65#1631—21no—
66#1629—21no—
67#1565C2211yescharacteristic, complemented
68#1550C2211yescharacteristic, complemented
69#1548C2211yescharacteristic, complemented
70#1548C2211yescharacteristic, complemented
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic, complemented
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×M16—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#550D411yescharacteristic
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8D411yescharacteristic
91#548—21no—
92#547—21no—
93#547D411yescharacteristic
94#546—21no—
95#546—41no—
96D42—21no—
97D42D411yescharacteristic
98#544—21no—
99#544—41no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#501—41no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#483—22no—
124#483—21no—
125#477—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476D411yescharacteristic
133#476D411yescharacteristic
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#465—22no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—41no—
151#461D411yescharacteristic
152#461D411yescharacteristic
153#460—22no—
154#460—21no—
155#450—22no—
156#450—21no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#448—41no—
161C8×Q8—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—22no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177C2×#106—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184#421—44no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104D411yescharacteristic
191C2×#104D411yescharacteristic
192#417—21no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103D412yes—
196C2×#102—21no—
197#407—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199#391—22no—
200#391—41no—
201#390—21no—
202#389—21no—
203#388—41no—
204#382—21no—
205#382—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208C43C2311yescharacteristic
209#343—21no—
210#343—21no—
211#340—22no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—41no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—81no—
239C2×#41—81no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—41no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—82no—
260C2×SD16—84no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—81no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—21no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#125—41no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8#4111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4#4111yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—42no—
353#117—81no—
354#117C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—41no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384#106—41no—
385#106—41no—
386#106—41no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—82no—
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400#104—22no—
401#104—42no—
402#104—42no—
403#104—42no—
404#104—81no—
405#104—81no—
406#104SD1614yescomplemented
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—21no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—42no—
415#103—41no—
416#103—82no—
417#102—22no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—21no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435#95—42no—
436#95—42no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—81no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—81no—
453#41C2×SD1612yes—
454#41#13712yes—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8#12111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C2×D4#12011yescharacteristic
493C2×D4#12111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—42no—
523SD16—81no—
524SD16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—162no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—82no—
537M16C2×SD1612yescomplemented
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8—82no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12111yescharacteristic
582C4⋊C4#12111yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—81no—
613C42C2×SD1612yescomplemented
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C2×#4111yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—161no—
629C23D4211yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—82no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—161no—
642Q8—162no—
643Q8#46112yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—161no—
664D4#46112yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
717C2×C4C2×#13711yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—164no—
746C22#241011yescharacteristic
747C22#326611yescharacteristic
748C22D4×SD1611yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C4#301911yescharacteristic
766C4#302211yescharacteristic
767C4C2×#46111yescharacteristic
768C4#304211yescharacteristic
769C4#326611yescharacteristic
770C4D4×SD1611yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—42no—
774C2—81no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2#2435811yescharacteristic
778C2#2447111yescharacteristic
779C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29828C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19165C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8425C2semidirect
29. #3165C22semidirect
39. #2862C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
47. #1987C22semidirect
48. #1981C22semidirect
55. #1842C22semidirect
67. #1565C22semidirect
68. #1550C22semidirect
69. #1548C22semidirect
70. #1548C22semidirect
72. #1503C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1276C22semidirect
406. #104SD16semidirect
537. M16C2×SD16semidirect
613. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619482
#298282
#258292
#224352
#191652
#187872
#105202
#105012
#102872
#101972
#93152
#92472
#92352
#88392
#84252