Finite Group Databasebeta

← #270772

Subgroups — #270772

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62100C211yesmaximal, characteristic
2#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic
5#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18801C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic
12#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic
15#8424C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—21no—
19#3363—21no—
20#3338—22no—
21#3338—21no—
22#3299—22no—
23#3299—21no—
24#3249—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3230—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3104—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#477—21no—
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2068—22no—
41#2061—21no—
42#2061—21no—
43#2056—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1995—21no—
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986—21no—
50#1986C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1694—21no—
60#1692—21no—
61#1674—21no—
62#1672—21no—
63#1649—21no—
64#1648—21no—
65#1645—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80Q82—21no—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#501—41no—
112#500—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#484—41no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—41no—
139#477D411yescharacteristic
140#477D411yescharacteristic
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#467—22no—
145#467—22no—
146#467—22no—
147#462—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462D411yescharacteristic
155#462D411yescharacteristic
156#451—22no—
157#451—21no—
158#446—21no—
159#446—41no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166C8×D4—22no—
167C8×D4—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174C2×#107—22no—
175C2×#107D412yes—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#417—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193#391—21no—
194#391—22no—
195#391—41no—
196#389—21no—
197#387—41no—
198#382—21no—
199#382—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#376—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—82no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8#4111yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4#4111yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—42no—
369#107—41no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—82no—
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#104—22no—
389#104—42no—
390#104Q1614yescomplemented
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—82no—
406#102—41no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417#95—21no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—42no—
422#95—42no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41C2×Q1612yes—
426#41#13712yes—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—162no—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4#12111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—42no—
469Q16—81no—
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16C2×Q1612yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12011yescharacteristic
537C4⋊C4#12111yescharacteristic
538C4⋊C4#12111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—81no—
567C42C2×Q1612yes—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23D4211yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—161no—
592Q8—161no—
593Q8—162no—
594Q8#46212yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4#46212yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C2×C4#57811yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22#327011yescharacteristic
662C22D4×Q1611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#302011yescharacteristic
683C4#302111yescharacteristic
684C4C2×#46211yescharacteristic
685C4#304411yescharacteristic
686C4#327011yescharacteristic
687C4D4×Q1611yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2#2436011yescharacteristic
692C2#2446911yescharacteristic
693C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29830C2semidirect
5. #19172C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10203C2semidirect
12. #9250C2semidirect
13. #9236C2semidirect
390. #104Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621002
#298302
#258292
#225292
#191722
#188012
#105222
#105062
#102952
#102032
#93172
#92502
#92362
#88392
#84242