Finite Group Databasebeta

← #270792

Subgroups — #270792

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61948C211yesmaximal, characteristic
2#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22435C211yesmaximal, characteristic
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18798C211yesmaximal, characteristic
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17D4×#41C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3359—21no—
20#3298—22no—
21#3298—21no—
22D4×SD16—22no—
23D4×SD16—21no—
24#3246—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3206—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic, complemented
30#3101—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#421—21no—
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2293C2211yescharacteristic
41#2068—22no—
42#2055—22no—
43#2028—21no—
44#2028—21no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1988C2211yescharacteristic, complemented
48#1981C2211yescharacteristic, complemented
49#1980C2211yescharacteristic
50#1962C2211yescharacteristic
51#1897—21no—
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1871—21no—
55#1842C2211yescharacteristic, complemented
56#1806C2211yescharacteristic
57#1789—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1683—21no—
62#1679—21no—
63#1649—21no—
64#1647—21no—
65#1641—21no—
66#1639—21no—
67#1565C2211yescharacteristic, complemented
68#1550C2211yescharacteristic, complemented
69#1548C2211yescharacteristic, complemented
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic, complemented
72#1503C2211yescharacteristic, complemented
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16D412yes—
83C22×M16—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#550D411yescharacteristic
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#548—21no—
93#547—21no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#546—41no—
97D42—21no—
98D42D411yescharacteristic
99#544—21no—
100#544—41no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—41no—
110#520—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#500—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#491—41no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#483—22no—
125#483—21no—
126#480—41no—
127#476—21no—
128#476D411yescharacteristic
129#476D411yescharacteristic
130#475—22no—
131#475—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—41no—
137#465—22no—
138#465—22no—
139#465—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461D411yescharacteristic
154#461D411yescharacteristic
155#460—22no—
156#460—21no—
157#450—22no—
158#450—21no—
159#448—22no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162C8×Q8—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169C8×D4—22no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#107—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182#421—44no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104D411yescharacteristic
189C2×#104D411yescharacteristic
190#419—21no—
191#419—21no—
192#419—21no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103D412yes—
196C2×#102—21no—
197#407—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199#391—22no—
200#391—21no—
201#391—21no—
202#390—21no—
203#389—21no—
204#388—41no—
205#382—41no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208C43C2311yescharacteristic
209#343—21no—
210#343—21no—
211#340—22no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—41no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—81no—
239C2×#41—81no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—41no—
251#137—42no—
252#137—42no—
253C2×Q16—41no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—82no—
263C2×SD16—84no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—81no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8C2×D412yes—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—21no—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—42no—
297#125—41no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—41no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8#4111yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4#4111yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—42no—
355#117—41no—
356#117—81no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—42no—
380#107—41no—
381#107—41no—
382#106—22no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—82no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398#104—22no—
399#104—22no—
400#104—42no—
401#104—42no—
402#104—42no—
403#104—81no—
404#104—81no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—21no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—82no—
419#102—22no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—42no—
423#102—41no—
424#102—41no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—41no—
430#97—21no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435#95—21no—
436#95—41no—
437#95—42no—
438#95—42no—
439C24—21no—
440C24—41no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—81no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—81no—
455#41#13512yes—
456#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8#12111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C2×D4#12011yescharacteristic
498C2×D4#12111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526Q16—82no—
527SD16—44no—
528SD16—42no—
529SD16—81no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—82no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—82no—
556C2×C8—82no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12111yescharacteristic
588C4⋊C4#12111yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—82no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C2×#4111yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—161no—
635C23D4211yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—82no—
644Q8—81no—
645Q8—82no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—162no—
651Q8#46312yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—161no—
672D4#46312yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4C2×#13511yescharacteristic
726C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C8—41no—
730C8—42no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—164no—
755C22#241011yescharacteristic
756C22#326511yescharacteristic
757C22#328211yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4—161no—
774C4#301911yescharacteristic
775C4#302211yescharacteristic
776C4C2×#46311yescharacteristic
777C4#304211yescharacteristic
778C4#326511yescharacteristic
779C4#328211yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—42no—
783C2—81no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2#2435911yescharacteristic
787C2#2447111yescharacteristic
788C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29829C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19167C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8425C2semidirect
29. #3139C22semidirect
39. #2862C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
47. #1988C22semidirect
48. #1981C22semidirect
55. #1842C22semidirect
67. #1565C22semidirect
68. #1550C22semidirect
69. #1548C22semidirect
71. #1546C22semidirect
72. #1503C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619482
#298292
#259232
#224352
#191672
#187982
#105202
#105012
#102882
#102052
#93162
#92472
#92352
#88392
#84252