Finite Group Databasebeta

← #270801

Subgroups — #270801

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62098C211yesmaximal, characteristic
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3380—21no—
19#3360—21no—
20#3341—21no—
21#3337—22no—
22#3303—21no—
23#3297—22no—
24#3247—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3233—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3106—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3076—21no—
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2084—22no—
41#2071—22no—
42#2039—21no—
43#2039—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1871—21no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1683—21no—
62#1677—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#556—21no—
81#556D411yescharacteristic
82#555—21no—
83#555D411yescharacteristic
84#554—21no—
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#553—22no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547D411yescharacteristic
94#546—21no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—41no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113#500—21no—
114#499—22no—
115#494—21no—
116#489—41no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#482—22no—
125#482—22no—
126#480—21no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474D411yescharacteristic
147#474D411yescharacteristic
148#466—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#463—22no—
152#462—41no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#459D411yescharacteristic
156#459D411yescharacteristic
157#451—41no—
158#449—22no—
159#447—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×D8—22no—
163C4×D8—21no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167C8×D4—22no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#427—22no—
175C2×#106—21no—
176C2×#106D412yes—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—22no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102D412yes—
193#407—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#390—21no—
196#389—21no—
197#388—41no—
198#384—22no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—81no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—84no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—42no—
279#123—41no—
280#123—42no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8#4111yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4#4111yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—42no—
342#117—81no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—41no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391#104—22no—
392#104—41no—
393#104—42no—
394#104—42no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—42no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427C24—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—81no—
438#41—162no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8#12111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C2×D4#12111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—162no—
488SD16—82no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—82no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#13512yes—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23D4211yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—161no—
607Q8—161no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—161no—
626D4—162no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57811yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#241011yescharacteristic
707C22#326911yescharacteristic
708C22#328211yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4#302011yescharacteristic
726C4#302211yescharacteristic
727C4#303511yescharacteristic
728C4#304611yescharacteristic
729C4#326711yescharacteristic
730C4#328311yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2#2436511yescharacteristic
738C2#2447011yescharacteristic
739C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62098C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #22507C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #18793C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9237C2semidirect
14. #8840C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620982
#298682
#256662
#225072
#191682
#187932
#105212
#105062
#102932
#101982
#93152
#92492
#92372
#88402
#84222