Finite Group Databasebeta

← #270802

Subgroups — #270802

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61950C211yesmaximal, characteristic
2#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3360—21no—
20#3303—21no—
21#3300—22no—
22#3283—21no—
23#3282—22no—
24#3248—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3107—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3035—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2055—22no—
42#2040—21no—
43#2040—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1871—21no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1683—21no—
62#1677—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#135—22no—
80C22×SD16D412yes—
81C22×M16—21no—
82#556—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555—21no—
85#555D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#553—41no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#551—41no—
93#548—22no—
94#547—21no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#525—21no—
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#495—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#489—41no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#480—21no—
125#479—22no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#474—21no—
136#474D411yescharacteristic
137#474D411yescharacteristic
138#467—22no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—41no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#459D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#452—22no—
156#452—22no—
157#451—22no—
158#451—41no—
159#449—22no—
160#447—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×D8—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—22no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175C2×#106—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103D412yes—
193C2×#102—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#391—22no—
197#391—41no—
198#390—21no—
199#389—21no—
200#388—41no—
201#382—21no—
202#382—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238#135—84no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—82no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—81no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—42no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—42no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—42no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#120—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4#4111yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—42no—
347#117—81no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—41no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—82no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391#104—22no—
392#104—41no—
393#104—42no—
394#104—42no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—82no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428#95—42no—
429#95—42no—
430C24—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—81no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C2×D4#12111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—162no—
495SD16—44no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—81no—
590C42#13512yescomplemented
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23D4211yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—161no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—161no—
634D4—162no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4C2×#13511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#241011yescharacteristic
715C22#326911yescharacteristic
716C22#328211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4#301911yescharacteristic
734C4#302211yescharacteristic
735C4#303511yescharacteristic
736C4#304611yescharacteristic
737C4#326711yescharacteristic
738C4#328311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—161no—
745C2#2436511yescharacteristic
746C2#2447111yescharacteristic
747C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61950C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29828C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #22507C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #18793C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9237C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8423C2semidirect
590. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619502
#298282
#256672
#225072
#191682
#187932
#105202
#105052
#102972
#101982
#93152
#92472
#92372
#88392
#84232