Finite Group Databasebeta

← #270806

Subgroups — #270806

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3364—21no—
20#3340—21no—
21#3336—22no—
22#3302—21no—
23#3296—22no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3233—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30#3107—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3076—21no—
33C2×#474C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2067—22no—
41#2054—22no—
42#2003—21no—
43#2003—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1888—21no—
52#1888—21no—
53#1871—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1681—21no—
62#1677—21no—
63#1628—21no—
64#1625—21no—
65#1624—21no—
66#1622—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#555D411yescharacteristic
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#552—22no—
93#552—41no—
94#551—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#541—41no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109#525—21no—
110#519—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116#499—22no—
117#498—21no—
118#492—21no—
119#490—41no—
120#488—22no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#483—21no—
128#483—22no—
129#482—22no—
130#479—22no—
131#479—22no—
132#478—22no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476D411yescharacteristic
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#467—22no—
144#467—22no—
145#465—22no—
146#464—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—41no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#450—21no—
162#450—41no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170C8×D4—22no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#427—22no—
177C2×#107D412yes—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#418—21no—
188#418—21no—
189#418—21no—
190#416—22no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102D412yes—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#390—21no—
199#390—22no—
200#390—41no—
201#389—21no—
202#388—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—41no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—82no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—81no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#124—81no—
292#124—81no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4#4111yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—42no—
353#117—41no—
354#117—42no—
355#117—81no—
356#117C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—22no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—82no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398#104—22no—
399#104—41no—
400#104—81no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—82no—
421#101—81no—
422#101—81no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—21no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12011yescharacteristic
475C2×D4#12111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—82no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—82no—
501SD16—162no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504D8—82no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—82no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—81no—
599C42#13512yes—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23D4211yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4C2×#13511yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C2×C4#57611yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#241011yescharacteristic
728C22#326711yescharacteristic
729C22#328011yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4#302011yescharacteristic
747C4#302111yescharacteristic
748C4#303511yescharacteristic
749C4#304511yescharacteristic
750C4#326811yescharacteristic
751C4#328411yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—81no—
755C2—81no—
756C2—81no—
757C2—321no—
758C2#2436411yescharacteristic
759C2#2446911yescharacteristic
760C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62097C2semidirect
2. #29824C2semidirect
3. #25591C2semidirect
4. #22507C2semidirect
5. #19166C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10195C2semidirect
11. #9318C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620972
#298242
#255912
#225072
#191662
#187922
#105222
#105072
#102942
#101952
#93182
#92512
#92352
#88392
#84272