Finite Group Databasebeta

← #270807

Subgroups — #270807

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62100C211yesmaximal, characteristic
2#29867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic
12#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic
15#8424C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—21no—
19#3363—21no—
20#3338—22no—
21#3338—21no—
22#3299—22no—
23#3299—21no—
24#3249—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3230—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3104—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32C2×#477—21no—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2085—22no—
41#2074—22no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1995—21no—
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1986—21no—
51#1986C2211yescharacteristic
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80Q82—21no—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#491—41no—
115#487—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#483—41no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477D411yescharacteristic
138#477D411yescharacteristic
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—41no—
144#467—22no—
145#467—22no—
146#467—22no—
147#462—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462D411yescharacteristic
153#462D411yescharacteristic
154#461—21no—
155#461—21no—
156#451—22no—
157#451—21no—
158#446—21no—
159#446—41no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166C8×D4—22no—
167C8×D4—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#107—22no—
172C2×#107D412yes—
173C2×#106—21no—
174#423—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104D411yescharacteristic
182C2×#104D411yescharacteristic
183#419—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103D412yes—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191#391—21no—
192#391—21no—
193#391—21no—
194#391—41no—
195#389—21no—
196#387—41no—
197#382—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200#376—21no—
201C43C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236#137—42no—
237#137—42no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8#4111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—21no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#106—42no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#104—22no—
385#104—22no—
386#104—42no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420#95—42no—
421#95—42no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41#13512yes—
425#41#13712yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—162no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—42no—
470Q16—81no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473SD16—82no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4#12011yescharacteristic
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12111yescharacteristic
539C4⋊C4#12111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—81no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23D4211yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—161no—
594Q8—161no—
595Q8—162no—
596Q8#46412yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4#46412yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×#13711yescharacteristic
647C2×C4#57811yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22#241011yescharacteristic
664C22#327011yescharacteristic
665C22#328511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#302011yescharacteristic
686C4#302211yescharacteristic
687C4C2×#46411yescharacteristic
688C4#304411yescharacteristic
689C4#327011yescharacteristic
690C4#328511yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#2436111yescharacteristic
695C2#2447011yescharacteristic
696C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29867C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10207C2semidirect
12. #9250C2semidirect
13. #9236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621002
#298672
#259232
#225292
#191752
#188002
#105232
#105062
#102962
#102072
#93162
#92502
#92362
#88402
#84242