Finite Group Databasebeta

← #270808

Subgroups — #270808

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61952C211yesmaximal, characteristic
2#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic
15#8425C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3395—21no—
19#3363—21no—
20#3299—22no—
21#3299—21no—
22D4×Q16—22no—
23D4×Q16—21no—
24#3249—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3209—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3104—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#462—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2056—22no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1995—21no—
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1986—21no—
50#1986C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16D412yes—
82Q82—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#554—41no—
92#554D411yescharacteristic
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D411yescharacteristic
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#498—21no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#491—41no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#484—22no—
123#484—21no—
124#483—41no—
125#477—22no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#477D411yescharacteristic
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—41no—
135#467—22no—
136#467—22no—
137#467—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462D411yescharacteristic
152#462D411yescharacteristic
153#461—21no—
154#461—21no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#451—21no—
159#451—22no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168C8×D4—22no—
169C8×D4—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174#423—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—22no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104D411yescharacteristic
183C2×#104D411yescharacteristic
184#419—21no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193#391—21no—
194#391—22no—
195#391—21no—
196#391—21no—
197#389—21no—
198#387—41no—
199#382—41no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#376—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—41no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236#137—42no—
237#137—42no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—82no—
247C2×Q16—84no—
248C2×SD16—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8#4111yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#106—42no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—82no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387#104—22no—
388#104—22no—
389#104—42no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—42no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—82no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41#13512yes—
429#41#13712yes—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—44no—
476Q16—42no—
477Q16—81no—
478Q16—82no—
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483SD16—82no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—161no—
606Q8—162no—
607Q8#46412yes—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—21no—
611D4#46412yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57811yescharacteristic
659C2×C4#57811yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#327011yescharacteristic
676C22#328511yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4#301911yescharacteristic
697C4#302211yescharacteristic
698C4C2×#46411yescharacteristic
699C4#304411yescharacteristic
700C4#327011yescharacteristic
701C4#328511yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2#2436111yescharacteristic
706C2#2447111yescharacteristic
707C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10207C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619522
#298312
#259232
#225292
#191752
#188002
#105222
#105052
#102982
#102072
#93162
#92482
#92362
#88392
#84252