Finite Group Databasebeta

← #270809

Subgroups — #270809

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62097C211yesmaximal, characteristic
2#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3364—21no—
20#3340—21no—
21#3336—22no—
22#3302—21no—
23#3296—22no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3233—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3107—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3076—21no—
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2083—22no—
41#2071—22no—
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1886—21no—
52#1886—21no—
53#1871—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1683—21no—
62#1679—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×M16—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#552—22no—
92#552—41no—
93#551—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#541—41no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#525—21no—
109#519—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#499—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#491—41no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#485—22no—
125#485—22no—
126#483—21no—
127#483—22no—
128#483—41no—
129#482—22no—
130#479—22no—
131#479—22no—
132#478—22no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476D411yescharacteristic
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—41no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#467—22no—
149#467—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461D411yescharacteristic
159#461D411yescharacteristic
160#452—22no—
161#450—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×Q16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169C8×D4—22no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#427—22no—
176C2×#107—21no—
177C2×#107D412yes—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#416—22no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102D412yes—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#390—21no—
197#389—21no—
198#388—41no—
199#384—22no—
200#384—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#340—22no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—81no—
266C4⋊Q8—81no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8#4111yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4#4111yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—42no—
347#117—41no—
348#117—42no—
349#117—81no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396#104—22no—
397#104—41no—
398#104—81no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—42no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#101—81no—
419#101—81no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424C22⋊C8—41no—
425#97—21no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430#95—21no—
431#95—41no—
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8#12111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—82no—
488Q16—82no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—82no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42#13512yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23D4211yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—161no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4C2×#13511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#241011yescharacteristic
707C22#326711yescharacteristic
708C22#328011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#302011yescharacteristic
727C4#302211yescharacteristic
728C4#303511yescharacteristic
729C4#304511yescharacteristic
730C4#326811yescharacteristic
731C4#328411yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2#2436411yescharacteristic
738C2#2447011yescharacteristic
739C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29864C2semidirect
3. #25589C2semidirect
5. #19167C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8840C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620972
#298642
#255892
#225072
#191672
#188042
#105232
#105072
#102992
#102072
#93162
#92512
#92352
#88402
#84272