Finite Group Databasebeta

← #270810

Subgroups — #270810

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61949C211yesmaximal, characteristic
2#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3361—21no—
20#3305—21no—
21#3296—22no—
22#3284—21no—
23#3280—22no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3247—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3212—21no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3106—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3035—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2067—22no—
41#2054—22no—
42#2004—21no—
43#2004—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1965C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1885—21no—
52#1885—21no—
53#1871—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1683—21no—
62#1679—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#135—22no—
81C22×D8D412yes—
82C22×M16—21no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#546—22no—
97#546—41no—
98#540—41no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110#525—21no—
111#518—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117#498—21no—
118#495—22no—
119#492—21no—
120#491—41no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#483—21no—
127#483—41no—
128#482—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#476D411yescharacteristic
133#476D411yescharacteristic
134#475—41no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#467—22no—
140#466—22no—
141#465—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461D411yescharacteristic
152#461D411yescharacteristic
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#452—22no—
160#450—21no—
161#450—22no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164C8×Q8—21no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171C8×D4—22no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177C2×#107—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#416—22no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102D412yes—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#390—21no—
199#390—22no—
200#390—41no—
201#389—21no—
202#388—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#135—84no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—82no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#124—81no—
292#124—81no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#120—41no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4#4111yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—42no—
356#117—81no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—41no—
382#107—41no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—42no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—82no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399#104—22no—
400#104—41no—
401#104—81no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—42no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—82no—
422#100—81no—
423#100—81no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—41no—
429#97—21no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95—41no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—162no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12011yescharacteristic
481C2×D4#12111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—82no—
507SD16—42no—
508SD16—81no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512D8—44no—
513D8—82no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—82no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—81no—
604C42#13512yescomplemented
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C2×#4111yescharacteristic
608C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23D4211yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4C2×#13511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57611yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22#241011yescharacteristic
737C22#326711yescharacteristic
738C22#328011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#301911yescharacteristic
756C4#302211yescharacteristic
757C4#303511yescharacteristic
758C4#304511yescharacteristic
759C4#326811yescharacteristic
760C4#328411yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—81no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2—162no—
767C2#2436411yescharacteristic
768C2#2447111yescharacteristic
769C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29824C2semidirect
3. #25590C2semidirect
4. #22507C2semidirect
5. #19167C2semidirect
6. #18804C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9253C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8426C2semidirect
604. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619492
#298242
#255902
#225072
#191672
#188042
#105222
#105042
#102942
#102072
#93162
#92532
#92352
#88392
#84262