Finite Group Databasebeta

← #270826

Subgroups — #270826

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61964C211yesmaximal, characteristic
2#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22551C211yesmaximal, characteristic
5#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18791C211yesmaximal, characteristic
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3480C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3374—21no—
20#3328—21no—
21#3320—22no—
22#3278—21no—
23#3270—22no—
24#3252—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3218—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34#3039—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2068—22no—
41#2061—21no—
42#2061—21no—
43#2056—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980—21no—
49#1980C2211yescharacteristic
50#1963—21no—
51#1962C2211yescharacteristic
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1696—21no—
60#1692—21no—
61#1676—21no—
62#1672—21no—
63#1638—21no—
64#1636—21no—
65#1631—21no—
66#1630—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×Q16D412yes—
81#559—21no—
82#559D411yescharacteristic
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#556—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#554—21no—
89#554—41no—
90#553—21no—
91#553—41no—
92#550D411yescharacteristic
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95#548—21no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#501—41no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#497—22no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#491—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#485—22no—
122#484—21no—
123#479—22no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#474—21no—
136#470—22no—
137#468—22no—
138#465—22no—
139#464—22no—
140#462—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462D411yescharacteristic
146#462D411yescharacteristic
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—41no—
152#460—21no—
153#452—22no—
154#451—22no—
155#451—21no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#448—41no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162C8×Q8—21no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175C2×#107—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104D411yescharacteristic
189C2×#104D411yescharacteristic
190#419—22no—
191#417—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#391—21no—
198#391—22no—
199#391—41no—
200#389—21no—
201#387—41no—
202#382—21no—
203#382—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#376—21no—
207C43C2311yescharacteristic
208#343—21no—
209#343—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—84no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—82no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—42no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—21no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8#4111yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—82no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389#104—22no—
390#104—22no—
391#104—42no—
392#104—42no—
393#104—81no—
394#104—81no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—42no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—82no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—41no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426#95—42no—
427#95—42no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—162no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498M16#13712yescomplemented
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—81no—
580C42#13712yescomplemented
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23D4211yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—161no—
605Q8—162no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4C2×#13711yescharacteristic
664C2×C4C2×#13711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#241011yescharacteristic
685C22#327011yescharacteristic
686C22#327811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#301911yescharacteristic
706C4#302211yescharacteristic
707C4#303911yescharacteristic
708C4#304611yescharacteristic
709C4#327011yescharacteristic
710C4#327811yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2#2437411yescharacteristic
716C2#2447111yescharacteristic
717C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29830C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19173C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8425C2semidirect
498. M16#137semidirect
580. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619642
#298302
#258292
#225512
#191732
#187912
#105202
#105012
#102872
#101972
#93192
#92482
#92362
#88412
#84252