Finite Group Databasebeta

← #270831

Subgroups — #270831

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62114C211yesmaximal, characteristic
2#29867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3372—21no—
20#3357—21no—
21#3346—22no—
22#3329—21no—
23#3320—22no—
24#3254—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3237—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3112—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32#3078—21no—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2085—22no—
41#2074—22no—
42#2007—21no—
43#2007—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1995—21no—
46#1994C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986—21no—
50#1986C2211yescharacteristic
51#1962C2211yescharacteristic
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1690—21no—
60#1686—21no—
61#1670—21no—
62#1666—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82Q82D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#554D411yescharacteristic
92#553—22no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#548—41no—
96#547—21no—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#497—41no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#491—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#483—41no—
126#481—21no—
127#480—22no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—41no—
143#475D411yescharacteristic
144#475D411yescharacteristic
145#474—22no—
146#468—22no—
147#468—22no—
148#465—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#460D411yescharacteristic
157#460D411yescharacteristic
158#448—22no—
159#448—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162#446—41no—
163C8×Q8—21no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#435—22no—
170#432—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174C2×#107D412yes—
175C2×#106—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#419—22no—
188#419—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103D412yes—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193#391—21no—
194#391—21no—
195#391—21no—
196#391—41no—
197#389—21no—
198#387—41no—
199#382—22no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#376—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8#4111yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4#4111yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—42no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—41no—
394#104—42no—
395#104—81no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—42no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—41no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426#95—42no—
427#95—42no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—162no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—81no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—82no—
500M16#13712yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—81no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23D4211yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—161no—
609Q8—161no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—162no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4C2×#13711yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#241011yescharacteristic
689C22#327111yescharacteristic
690C22#327811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#302011yescharacteristic
710C4#302211yescharacteristic
711C4#303711yescharacteristic
712C4#304311yescharacteristic
713C4#326611yescharacteristic
714C4#327511yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—81no—
718C2—161no—
719C2#2436811yescharacteristic
720C2#2447011yescharacteristic
721C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29867C2semidirect
4. #22529C2semidirect
5. #19171C2semidirect
6. #18800C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9250C2semidirect
13. #9238C2semidirect
14. #8842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621142
#298672
#256152
#225292
#191712
#188002
#105212
#105062
#102962
#102062
#93202
#92502
#92382
#88422
#84222