Finite Group Databasebeta

← #270832

Subgroups — #270832

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61966C211yesmaximal, characteristic
2#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3369—21no—
20#3331—21no—
21#3316—22no—
22#3276—21no—
23#3270—22no—
24#3255—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3216—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3037—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2056—22no—
42#2007—21no—
43#2007—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1995—21no—
46#1994C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986—21no—
49#1986C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1962C2211yescharacteristic
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1690—21no—
60#1686—21no—
61#1670—21no—
62#1666—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C22×Q16D412yes—
84Q82D411yescharacteristic
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#556—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554D411yescharacteristic
94#553—41no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D411yescharacteristic
97#548—22no—
98#547—21no—
99#542—41no—
100#537—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—41no—
105#533C2311yescharacteristic
106#532—21no—
107#532C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110#520—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#498—21no—
116#497—22no—
117#497—41no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#492—21no—
121#489—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#481—21no—
127#476—21no—
128#475—22no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—41no—
135#475D411yescharacteristic
136#475D411yescharacteristic
137#470—22no—
138#470—22no—
139#465—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#460D411yescharacteristic
157#452—22no—
158#452—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#448—21no—
162#446—21no—
163#446—21no—
164#446—41no—
165C8×Q8—21no—
166#441—22no—
167#441—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170#436—21no—
171#435—22no—
172#432—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#106—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104D411yescharacteristic
187C2×#104D411yescharacteristic
188#419—21no—
189#417—22no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103D412yes—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—21no—
196#391—22no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#389—21no—
200#387—41no—
201#382—41no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—41no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#137—84no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—82no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—42no—
315#121—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8#4111yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4#4111yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—42no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—82no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—41no—
397#104—42no—
398#104—81no—
399#104—81no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—42no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—82no—
413#102—22no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—22no—
420#97—21no—
421#97—41no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—41no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428#95—41no—
429#95—41no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12011yescharacteristic
464C2×Q8#12111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4#12111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—44no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496SD16—42no—
497SD16—82no—
498SD16—81no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—82no—
510M16#13712yescomplemented
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C4⋊C4#12111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23D4211yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—161no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4C2×#13711yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#241011yescharacteristic
700C22#327111yescharacteristic
701C22#327811yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#301911yescharacteristic
721C4#302211yescharacteristic
722C4#303711yescharacteristic
723C4#304311yescharacteristic
724C4#326611yescharacteristic
725C4#327511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—161no—
730C2#2436811yescharacteristic
731C2#2447111yescharacteristic
732C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
4. #22529C2semidirect
5. #19171C2semidirect
6. #18800C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9238C2semidirect
14. #8841C2semidirect
510. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619662
#298312
#256152
#225292
#191712
#188002
#105202
#105052
#102982
#102062
#93202
#92482
#92382
#88412
#84232