Finite Group Databasebeta

← #270833

Subgroups — #270833

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62107C211yesmaximal, characteristic
2#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3384—21no—
19#3367—21no—
20#3354—21no—
21#3343—22no—
22#3330—21no—
23#3306—22no—
24#3251—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3239—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36C2×#456—21no—
37C2×#456—21no—
38#2989C2211yescharacteristic
39D4×M16C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2083—22no—
43#2071—22no—
44#2005—21no—
45#2005—21no—
46#1994C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1962C2211yescharacteristic
52#1897—21no—
53#1871—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1689—21no—
60#1685—21no—
61#1669—21no—
62#1665—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1547C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#547—22no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#536—21no—
100#536—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—41no—
111#525—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117#501—22no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#497—41no—
121#494—21no—
122#492—21no—
123#489—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#483—41no—
129#482—22no—
130#481—22no—
131#480—21no—
132#478—22no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—41no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474D411yescharacteristic
149#474D411yescharacteristic
150#469—22no—
151#468—22no—
152#465—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#460—21no—
160#459D411yescharacteristic
161#459D411yescharacteristic
162#456—44no—
163#456—44no—
164#449—22no—
165#447—21no—
166#446—21no—
167#442—22no—
168#440—22no—
169C4×D8—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#435—22no—
174#435—41no—
175C8×D4—21no—
176#432—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180C2×#107—21no—
181C2×#107D412yes—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104D411yescharacteristic
191C2×#104D411yescharacteristic
192#419—21no—
193#417—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102D412yes—
196C2×#101—21no—
197C2×#101—21no—
198#407—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200#390—21no—
201#389—21no—
202#388—41no—
203#384—22no—
204#384—41no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C43C2311yescharacteristic
208#340—22no—
209#340—22no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#336—22no—
218#335—21no—
219#334—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—41no—
226#331—21no—
227#327—41no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231D4⋊C8—21no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—42no—
2342−1+4—81no—
2352−1+4—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8—41no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248#137—42no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—81no—
253#137—81no—
254C2×Q16—41no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—41no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—81no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—81no—
288C4⋊Q8—81no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#123—41no—
304#123—42no—
305#123—41no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#120—41no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8#4111yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4#4111yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—42no—
361#117—81no—
362#117C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—41no—
393#107—41no—
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—42no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#104—22no—
411#104—22no—
412#104—42no—
413#104—42no—
414#104—81no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—42no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—41no—
430#101—42no—
431#101—42no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437#97—22no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442#95—21no—
443#95—41no—
444C24—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448#41—21no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—81no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—84no—
458#41—84no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8#12111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4#12011yescharacteristic
494C2×D4#12011yescharacteristic
495C2×D4#12111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521Q16—82no—
522Q16—82no—
523Q16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—82no—
538M16—82no—
539M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—82no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—84no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C4⋊C4#12111yescharacteristic
585C4⋊C4#12111yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—82no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C2×#4111yescharacteristic
624C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23D4211yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—84no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—84no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—161no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—42no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22#241011yescharacteristic
752C22#326411yescharacteristic
753C22#327211yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4#302011yescharacteristic
771C4#302211yescharacteristic
772C4#303811yescharacteristic
773C4#304511yescharacteristic
774C4#326411yescharacteristic
775C4#327211yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—81no—
779C2—81no—
780C2—81no—
781C2—161no—
782C2#2437211yescharacteristic
783C2#2447011yescharacteristic
784C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62107C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29864C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #22507C2semidirect
5. #19163C2semidirect
6. #18804C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9237C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621072
#298642
#257462
#225072
#191632
#188042
#105212
#105072
#102992
#102062
#93202
#92512
#92372
#88422
#84212