Finite Group Databasebeta

← #270836

Subgroups — #270836

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62113C211yesmaximal, characteristic
2#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic
5#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18801C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic
15#8427C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3374—21no—
20#3356—21no—
21#3344—22no—
22#3328—21no—
23#3312—22no—
24#3255—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3237—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3078—21no—
34C2×#475C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2056—22no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1995—21no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986—21no—
49#1986C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1857—21no—
53#1857—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1694—21no—
60#1692—21no—
61#1674—21no—
62#1672—21no—
63#1649—21no—
64#1648—21no—
65#1645—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80Q82D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#552—22no—
92#552—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#519—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—41no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#491—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—21no—
123#484—41no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—41no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#476—21no—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#470—22no—
145#470—22no—
146#467—22no—
147#462—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462D411yescharacteristic
155#462D411yescharacteristic
156#451—22no—
157#451—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—41no—
161C8×Q8—21no—
162#441—22no—
163#441—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166#436—21no—
167#435—22no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175C2×#106D412yes—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#419—22no—
187#417—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—21no—
196#391—22no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#389—21no—
200#387—41no—
201#382—41no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—82no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8#4111yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4#4111yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#107—42no—
365#107—41no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—82no—
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#104—22no—
389#104—41no—
390#104—42no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—82no—
406#102—41no—
407#101—42no—
408#101—42no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419#95—21no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—42no—
471Q16—81no—
472Q16—82no—
473Q16—82no—
474Q16—82no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—82no—
483M16#13712yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12111yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23D4211yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—161no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22#241011yescharacteristic
666C22#326911yescharacteristic
667C22#327611yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4#302011yescharacteristic
688C4#302111yescharacteristic
689C4#303711yescharacteristic
690C4#304411yescharacteristic
691C4#327011yescharacteristic
692C4#327711yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2#2436911yescharacteristic
697C2#2446911yescharacteristic
698C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
5. #19172C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10203C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #9236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621132
#298312
#256882
#225292
#191722
#188012
#105222
#105072
#102962
#102032
#93212
#92522
#92362
#88412
#84272