Finite Group Databasebeta

← #270838

Subgroups — #270838

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62108C211yesmaximal, characteristic
2#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic
5#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18805C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3369—21no—
20#3357—21no—
21#3344—22no—
22#3331—21no—
23#3314—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2061—21no—
42#2061—21no—
43#2055—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1871—21no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1693—21no—
60#1691—21no—
61#1673—21no—
62#1671—21no—
63#1650—21no—
64#1647—21no—
65#1646—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×M16—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#501—41no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#489—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#484—41no—
125#483—22no—
126#483—21no—
127#480—22no—
128#479—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—41no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D411yescharacteristic
141#476D411yescharacteristic
142#475—22no—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474—21no—
146#470—22no—
147#468—22no—
148#467—22no—
149#464—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#461D411yescharacteristic
158#452—22no—
159#450—21no—
160#446—21no—
161#441—22no—
162#440—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#435—22no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170#432—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177C2×#106D412yes—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#417—22no—
188#417—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—22no—
191C2×#102D412yes—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—41no—
196#390—21no—
197#389—21no—
198#388—41no—
199#382—21no—
200#382—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—82no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8#4111yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4#4111yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—42no—
342#117—81no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107—42no—
373#107—41no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—82no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394#104—22no—
395#104—22no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—42no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—82no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—22no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423#95—21no—
424#95—41no—
425#95—42no—
426#95—42no—
427C24—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—162no—
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4#12011yescharacteristic
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—82no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494M16#13712yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—81no—
579C42#13712yes—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—161no—
605Q8—162no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—161no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C2×#13711yescharacteristic
667C2×C4C2×#13711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#241011yescharacteristic
693C22#326611yescharacteristic
694C22#327611yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4#302011yescharacteristic
713C4#302111yescharacteristic
714C4#303911yescharacteristic
715C4#304611yescharacteristic
716C4#326611yescharacteristic
717C4#327611yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2#2437611yescharacteristic
724C2#2446911yescharacteristic
725C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29828C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19164C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10203C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621082
#298282
#258292
#225072
#191642
#188052
#105222
#105062
#102952
#102032
#93212
#92492
#92352
#88412
#84242