Finite Group Databasebeta

← #270841

Subgroups — #270841

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62108C211yesmaximal, characteristic
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic
5#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3369—21no—
20#3357—21no—
21#3344—22no—
22#3331—21no—
23#3314—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2084—22no—
41#2071—22no—
42#2060—21no—
43#2060—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1871—21no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1695—21no—
60#1691—21no—
61#1675—21no—
62#1671—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#556D411yescharacteristic
83#555D411yescharacteristic
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93#547D411yescharacteristic
94#546—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—41no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#501—41no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#494—21no—
119#489—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—21no—
126#480—22no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#476D411yescharacteristic
144#475—22no—
145#475—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#470—22no—
149#468—22no—
150#467—22no—
151#464—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—41no—
155#461D411yescharacteristic
156#461D411yescharacteristic
157#452—22no—
158#451—41no—
159#450—21no—
160#446—21no—
161#441—22no—
162#440—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#435—22no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170#432—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177C2×#106—21no—
178C2×#106D412yes—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#417—22no—
188#417—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102D412yes—
191#407—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193#390—21no—
194#389—21no—
195#388—41no—
196#384—22no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C43C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—81no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—84no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#120—41no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8#4111yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4#4111yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—42no—
341#117—81no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#107—41no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—22no—
397#104—81no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—42no—
405#103—41no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—22no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423#95—21no—
424#95—41no—
425C24—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—162no—
444C2×Q8#12111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12011yescharacteristic
452C2×D4#12011yescharacteristic
453C2×D4#12111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477Q16—82no—
478Q16—162no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—82no—
489M16—82no—
490M16#13712yes—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42#13712yes—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23D4211yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—161no—
601Q8—161no—
602Q8—162no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—161no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4C2×#13711yescharacteristic
664C2×C4C2×#13711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22#241011yescharacteristic
690C22#326611yescharacteristic
691C22#327611yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#302011yescharacteristic
710C4#302211yescharacteristic
711C4#303911yescharacteristic
712C4#304611yescharacteristic
713C4#326611yescharacteristic
714C4#327611yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—81no—
718C2—81no—
719C2—81no—
720C2#2437611yescharacteristic
721C2#2447011yescharacteristic
722C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19165C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621082
#298682
#258302
#225072
#191652
#187932
#105232
#105062
#102932
#101992
#93192
#92492
#92352
#88422
#84242