Finite Group Databasebeta

← #270842

Subgroups — #270842

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61960C211yesmaximal, characteristic
2#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic
5#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3372—21no—
20#3329—21no—
21#3312—22no—
22#3276—21no—
23#3266—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3218—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3039—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2061—21no—
42#2061—21no—
43#2055—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1871—21no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1695—21no—
60#1691—21no—
61#1675—21no—
62#1671—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×SD16D412yes—
81C22×M16—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#551—41no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#525—21no—
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#501—41no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#497—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#491—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#483—21no—
125#479—22no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476D411yescharacteristic
135#476D411yescharacteristic
136#475—21no—
137#474—21no—
138#470—22no—
139#468—22no—
140#467—22no—
141#464—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—41no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461D411yescharacteristic
154#461D411yescharacteristic
155#452—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#451—41no—
159#450—21no—
160#448—22no—
161#446—21no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177C2×#106—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#419—22no—
188#417—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C2×#102—21no—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—41no—
196#390—21no—
197#389—21no—
198#388—41no—
199#382—21no—
200#382—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—41no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—84no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—82no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—81no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8#4111yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4#4111yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—42no—
346#117—81no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—41no—
373#107—41no—
374#107—41no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—82no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—22no—
397#104—81no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#103—82no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—22no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426#95—42no—
427#95—42no—
428C24—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485Q16—162no—
486SD16—44no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—82no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499M16#13712yescomplemented
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—81no—
584C42#13712yescomplemented
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23D4211yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—161no—
610Q8—162no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—161no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4C2×#13711yescharacteristic
672C2×C4C2×#13711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57811yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#241011yescharacteristic
698C22#326611yescharacteristic
699C22#327611yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#301911yescharacteristic
718C4#302211yescharacteristic
719C4#303911yescharacteristic
720C4#304611yescharacteristic
721C4#326611yescharacteristic
722C4#327611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—81no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2#2437611yescharacteristic
729C2#2447111yescharacteristic
730C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29828C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19165C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8425C2semidirect
499. M16#137semidirect
584. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619602
#298282
#258292
#225072
#191652
#187932
#105222
#105052
#102972
#101992
#93192
#92472
#92352
#88412
#84252