Finite Group Databasebeta

← #270857

Subgroups — #270857

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62112C211yesmaximal, characteristic
2#29867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22551C211yesmaximal, characteristic
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18802C211yesmaximal, characteristic
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3480C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3375—21no—
20#3356—21no—
21#3346—22no—
22#3333—21no—
23#3316—22no—
24#3252—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2085—22no—
41#2074—22no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1980—21no—
49#1980C2211yescharacteristic
50#1963—21no—
51#1962C2211yescharacteristic
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1650—21no—
64#1648—21no—
65#1642—21no—
66#1640—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#559—21no—
81#559D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—22no—
89#553—21no—
90#553—41no—
91#550D411yescharacteristic
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#548—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#491—41no—
115#489—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#484—21no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#480—41no—
126#479—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#477D411yescharacteristic
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#475—22no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474—22no—
143#474—41no—
144#470—22no—
145#468—22no—
146#465—22no—
147#464—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462D411yescharacteristic
151#462D411yescharacteristic
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#452—22no—
157#451—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—41no—
161C8×Q8—21no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166#436—21no—
167#435—22no—
168#432—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172C2×#107D412yes—
173C2×#106—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#417—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103D412yes—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—21no—
196#391—21no—
197#391—21no—
198#391—41no—
199#389—21no—
200#387—41no—
201#382—22no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#340—22no—
209#340—22no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—42no—
238#137—42no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8#4111yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—42no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#104—41no—
385#104—41no—
386#104—42no—
387#104—42no—
388#104—81no—
389#104—81no—
390#104—81no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—42no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—42no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—162no—
453C2×Q8#12011yescharacteristic
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481Q16—42no—
482Q16—81no—
483Q16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—81no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23D4211yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—161no—
602Q8—162no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—161no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#327111yescharacteristic
684C22#327711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4#302011yescharacteristic
704C4#302211yescharacteristic
705C4#304011yescharacteristic
706C4#304611yescharacteristic
707C4#327111yescharacteristic
708C4#327711yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2#2437511yescharacteristic
714C2#2447011yescharacteristic
715C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29867C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9250C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621122
#298672
#259232
#225512
#191752
#188022
#105212
#105022
#102862
#102052
#93202
#92502
#92362
#88422
#84242