Finite Group Databasebeta

← #270858

Subgroups — #270858

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61964C211yesmaximal, characteristic
2#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22551C211yesmaximal, characteristic
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18802C211yesmaximal, characteristic
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3480C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3374—21no—
20#3328—21no—
21#3320—22no—
22#3278—21no—
23#3270—22no—
24#3252—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3218—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3039—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2056—22no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980—21no—
49#1980C2211yescharacteristic
50#1963—21no—
51#1962C2211yescharacteristic
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1650—21no—
64#1648—21no—
65#1642—21no—
66#1640—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C22×Q16D412yes—
82#559—21no—
83#559D411yescharacteristic
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#554—21no—
90#554—41no—
91#553—21no—
92#553—41no—
93#550D411yescharacteristic
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96#548—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#497—22no—
115#492—21no—
116#491—22no—
117#491—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#485—22no—
123#484—21no—
124#480—41no—
125#479—22no—
126#477D411yescharacteristic
127#477D411yescharacteristic
128#476—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—41no—
135#470—22no—
136#468—22no—
137#465—22no—
138#464—22no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D411yescharacteristic
147#462D411yescharacteristic
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#452—22no—
156#451—22no—
157#451—21no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162#446—41no—
163C8×Q8—21no—
164#441—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168#436—21no—
169#435—22no—
170#432—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—22no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104D411yescharacteristic
187C2×#104D411yescharacteristic
188#419—22no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#391—21no—
198#391—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#389—21no—
202#387—41no—
203#382—41no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#376—21no—
207C43C2311yescharacteristic
208#343—21no—
209#343—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—41no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—84no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—82no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8#4111yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4#4111yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—42no—
369#106—22no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—82no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387#104—41no—
388#104—41no—
389#104—42no—
390#104—42no—
391#104—81no—
392#104—81no—
393#104—81no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—82no—
412#102—22no—
413#102—42no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—41no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428#95—42no—
429#95—42no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—42no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×Q8#12011yescharacteristic
461C2×Q8#12111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—44no—
488Q16—42no—
489Q16—81no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—82no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—162no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#241011yescharacteristic
694C22#327111yescharacteristic
695C22#327711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#301911yescharacteristic
715C4#302211yescharacteristic
716C4#304011yescharacteristic
717C4#304611yescharacteristic
718C4#327111yescharacteristic
719C4#327711yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—161no—
724C2#2437511yescharacteristic
725C2#2447111yescharacteristic
726C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619642
#298312
#259232
#225512
#191752
#188022
#105202
#105012
#102882
#102052
#93202
#92482
#92362
#88412
#84252