Finite Group Databasebeta

← #270859

Subgroups — #270859

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61966C211yesmaximal, characteristic
2#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3369—21no—
20#3331—21no—
21#3316—22no—
22#3276—21no—
23#3270—22no—
24#3255—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3230C2211yescharacteristic
27#3216—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2043—22no—
41#2039—21no—
42#2039—21no—
43#2016—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1995—21no—
46#1994C2211yescharacteristic
47#1986—21no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1962C2211yescharacteristic
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1700—21no—
61#1682—21no—
62#1680—21no—
63#1649—21no—
64#1648—21no—
65#1645—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16D412yes—
82Q82D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#554D411yescharacteristic
92#553—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#548—22no—
96#547—21no—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#500—21no—
115#497—22no—
116#494—21no—
117#489—22no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#484—41no—
124#483—22no—
125#481—21no—
126#477—21no—
127#477—41no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#474—21no—
136#470—22no—
137#470—22no—
138#465—22no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460D411yescharacteristic
155#460D411yescharacteristic
156#452—22no—
157#452—22no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#448—21no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163#446—41no—
164C8×Q8—21no—
165#441—22no—
166#441—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169#436—21no—
170#435—22no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#417—22no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—22no—
193C2×#103D412yes—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#391—21no—
197#389—21no—
198#387—41no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—41no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—41no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—84no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—82no—
245C2×Q16—82no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—82no—
271C4⋊Q8—82no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4#4111yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—42no—
370#107—41no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389#104—22no—
390#104—41no—
391#104—42no—
392#104—42no—
393#104—42no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—42no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—82no—
408#103—82no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—22no—
419#97—21no—
420#97—41no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—41no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428#95—41no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12011yescharacteristic
459C2×Q8#12111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4#12111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—44no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488Q16—82no—
489Q16—82no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—82no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42#13712yescomplemented
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23D4211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—161no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—162no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57811yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22#241011yescharacteristic
691C22#327011yescharacteristic
692C22#327711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4#301911yescharacteristic
712C4#302111yescharacteristic
713C4#303711yescharacteristic
714C4#304411yescharacteristic
715C4#326911yescharacteristic
716C4#327611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—161no—
721C2#2436911yescharacteristic
722C2#2446811yescharacteristic
723C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29799C2semidirect
4. #22529C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #18801C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10202C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9238C2semidirect
14. #8842C2semidirect
585. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619662
#297992
#256662
#225292
#191772
#188012
#105212
#105052
#102932
#102022
#93212
#92482
#92382
#88422
#84232