Finite Group Databasebeta

← #270864

Subgroups — #270864

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61966C211yesmaximal, characteristic
2#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3369—21no—
20#3331—21no—
21#3316—22no—
22#3276—21no—
23#3270—22no—
24#3255—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3216—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34#3037—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2068—22no—
41#2056—22no—
42#2040—21no—
43#2040—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1995—21no—
46#1994C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986—21no—
49#1986C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1962C2211yescharacteristic
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1684—21no—
62#1678—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1633—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×Q16D412yes—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#553—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D411yescharacteristic
94#548—22no—
95#547—21no—
96#542—41no—
97#537—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#497—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#489—22no—
116#489—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#483—22no—
122#481—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#474—21no—
136#470—22no—
137#470—22no—
138#465—22no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—41no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460D411yescharacteristic
152#460D411yescharacteristic
153#452—22no—
154#452—22no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#451—41no—
158#448—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162C8×Q8—21no—
163#441—22no—
164#441—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173C2×#107—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—22no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#417—22no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103D412yes—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—21no—
196#391—22no—
197#391—41no—
198#389—21no—
199#387—41no—
200#382—21no—
201#382—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—84no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—82no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8#4111yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—41no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—82no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#104—22no—
386#104—41no—
387#104—42no—
388#104—42no—
389#104—42no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—82no—
404#102—22no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#12011yescharacteristic
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4#12111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484Q16—162no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—82no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—81no—
578C42#13712yescomplemented
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23D4211yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—161no—
604Q8—161no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—162no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57811yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#327011yescharacteristic
684C22#327711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4#301911yescharacteristic
704C4#302211yescharacteristic
705C4#303711yescharacteristic
706C4#304411yescharacteristic
707C4#326911yescharacteristic
708C4#327611yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2#2436911yescharacteristic
714C2#2447111yescharacteristic
715C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29830C2semidirect
4. #22529C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #18789C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9238C2semidirect
14. #8841C2semidirect
578. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619662
#298302
#256672
#225292
#191762
#187892
#105202
#105052
#102972
#101982
#93192
#92482
#92382
#88412
#84232