Finite Group Databasebeta

← #270865

Subgroups — #270865

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62107C211yesmaximal, characteristic
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3384—21no—
19#3367—21no—
20#3354—21no—
21#3343—22no—
22#3330—21no—
23#3306—22no—
24#3251—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3239—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2085—22no—
41#2073—22no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1871—21no—
52#1831C2211yescharacteristic
53#1826—21no—
54#1806C2211yescharacteristic
55#1793—21no—
56#1793—21no—
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1683—21no—
62#1677—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C22×M16—21no—
81#556D411yescharacteristic
82#555D411yescharacteristic
83#554D411yescharacteristic
84#553—21no—
85#552—21no—
86#552—21no—
87#551—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112#501—22no—
113#498—21no—
114#494—21no—
115#489—22no—
116#489—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#480—21no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#476—22no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474D411yescharacteristic
146#474D411yescharacteristic
147#469—22no—
148#468—22no—
149#465—22no—
150#463—22no—
151#462—41no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#459D411yescharacteristic
155#459D411yescharacteristic
156#451—41no—
157#449—22no—
158#447—21no—
159#446—21no—
160#442—22no—
161#440—22no—
162C4×D8—21no—
163C4×D8—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#435—22no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173#428—21no—
174C2×#107D412yes—
175C2×#106—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#417—22no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102D412yes—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#391—21no—
197#391—21no—
198#391—41no—
199#390—21no—
200#389—21no—
201#388—41no—
202#382—22no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#340—22no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—41no—
287#123—42no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4#4111yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117—81no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—41no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—41no—
393#104—41no—
394#104—81no—
395#104—81no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#101—81no—
417#101—81no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—22no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—21no—
429#95—41no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—81no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8#12111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4#12011yescharacteristic
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—162no—
507SD16—82no—
508D8—42no—
509D8—81no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C4⋊C4#12111yescharacteristic
563C4⋊C4#12111yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—81no—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C2×#4111yescharacteristic
602C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23D4211yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—82no—
620Q8—84no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—161no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—161no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57611yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—42no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#241011yescharacteristic
727C22#326711yescharacteristic
728C22#327311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—161no—
744C4—161no—
745C4#302011yescharacteristic
746C4#302211yescharacteristic
747C4#304011yescharacteristic
748C4#304511yescharacteristic
749C4#326711yescharacteristic
750C4#327311yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—81no—
754C2—81no—
755C2—81no—
756C2—161no—
757C2#2437311yescharacteristic
758C2#2447011yescharacteristic
759C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62107C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29865C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #22507C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #18793C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9237C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621072
#298652
#258762
#225072
#191682
#187932
#105212
#105072
#102982
#101982
#93192
#92512
#92372
#88422
#84212