Finite Group Databasebeta

← #270869

Subgroups — #270869

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3372—21no—
20#3329—21no—
21#3312—22no—
22#3276—21no—
23#3266—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3218—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3039—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2042—22no—
41#2027—21no—
42#2027—21no—
43#2012—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1871—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1681—21no—
62#1677—21no—
63#1628—21no—
64#1625—21no—
65#1624—21no—
66#1622—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#555D411yescharacteristic
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#553—21no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#551—41no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—21no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#544—21no—
100#544—41no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—41no—
109C2×#124—22no—
110#525—21no—
111#520—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117#497—22no—
118#494—21no—
119#492—21no—
120#491—22no—
121#490—41no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#485—22no—
127#483—21no—
128#479—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#476D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#470—22no—
134#468—22no—
135#467—22no—
136#464—22no—
137#462—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—22no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461D411yescharacteristic
148#461D411yescharacteristic
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—41no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#452—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#450—21no—
162#450—41no—
163#448—22no—
164#446—21no—
165#441—22no—
166#440—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#435—22no—
172#435—41no—
173C8×D4—21no—
174#432—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104D411yescharacteristic
184C2×#104D411yescharacteristic
185#419—22no—
186#418—21no—
187#418—21no—
188#418—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—22no—
193#407—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#390—21no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—41no—
199#389—21no—
200#388—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—41no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239#137—84no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—82no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—82no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—81no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—41no—
296#124—82no—
297#124—82no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—41no—
319#120—41no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8#4111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4#4111yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—42no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—81no—
358#117C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397#104—41no—
398#104—41no—
399#104—81no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—82no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—82no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426#97—22no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431#95—21no—
432#95—41no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—82no—
498Q16—82no—
499Q16—82no—
500SD16—44no—
501SD16—42no—
502SD16—81no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505SD16—162no—
506D8—82no—
507D8—82no—
508D8—82no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—82no—
518M16—82no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12111yescharacteristic
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—42no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—81no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C2×#4111yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23D4211yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—82no—
630Q8—162no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57511yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C2×C4#57811yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22#241011yescharacteristic
730C22#326911yescharacteristic
731C22#327511yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—161no—
748C4#301911yescharacteristic
749C4#302111yescharacteristic
750C4#304011yescharacteristic
751C4#304611yescharacteristic
752C4#326911yescharacteristic
753C4#327511yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—81no—
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—321no—
760C2#2437711yescharacteristic
761C2#2446811yescharacteristic
762C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61960C2semidirect
2. #29795C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #22507C2semidirect
5. #19166C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10195C2semidirect
11. #9322C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619602
#297952
#259242
#225072
#191662
#187922
#105232
#105052
#102912
#101952
#93222
#92472
#92352
#88422
#84252