Finite Group Databasebeta

← #270870

Subgroups — #270870

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3369—21no—
20#3357—21no—
21#3344—22no—
22#3331—21no—
23#3314—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2065—22no—
41#2054—22no—
42#2027—21no—
43#2027—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1871—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1681—21no—
62#1677—21no—
63#1628—21no—
64#1625—21no—
65#1624—21no—
66#1622—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#551—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#124—41no—
108#525—21no—
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#501—22no—
116#500—21no—
117#492—21no—
118#490—41no—
119#489—22no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#485—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#483—21no—
128#480—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476D411yescharacteristic
139#476D411yescharacteristic
140#475—22no—
141#474—22no—
142#470—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#464—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—41no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#452—22no—
160#450—21no—
161#450—41no—
162#446—21no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#435—22no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172#432—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—22no—
176C2×#106D412yes—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#418—21no—
187#418—21no—
188#418—21no—
189#417—22no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102D412yes—
193#407—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#390—21no—
196#390—22no—
197#390—21no—
198#390—21no—
199#389—21no—
200#388—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—41no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—41no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241C2×Q16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—82no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—84no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8#4111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—42no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—81no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—82no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—41no—
396#104—41no—
397#104—81no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—82no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—22no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—21no—
429#95—41no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—162no—
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—162no—
497D8—82no—
498D8—82no—
499D8—82no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—161no—
620Q8—162no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57811yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22#241011yescharacteristic
720C22#326911yescharacteristic
721C22#327511yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4#302011yescharacteristic
739C4#302111yescharacteristic
740C4#304011yescharacteristic
741C4#304611yescharacteristic
742C4#326911yescharacteristic
743C4#327511yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—321no—
750C2#2437711yescharacteristic
751C2#2446911yescharacteristic
752C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62108C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #22507C2semidirect
5. #19166C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10195C2semidirect
11. #9322C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621082
#298252
#259242
#225072
#191662
#187922
#105222
#105062
#102922
#101952
#93222
#92492
#92352
#88412
#84242