Finite Group Databasebeta

← #270871

Subgroups — #270871

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62113C211yesmaximal, characteristic
2#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25589C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic
15#8427C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3374—21no—
20#3356—21no—
21#3344—22no—
22#3328—21no—
23#3312—22no—
24#3255—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3237—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3078—21no—
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2084—22no—
41#2072—22no—
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1995—21no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1986—21no—
50#1986C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1886—21no—
53#1886—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80Q82D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#552—22no—
92#552—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#519—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#491—22no—
117#491—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—21no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#483—41no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#475—41no—
146#470—22no—
147#470—22no—
148#467—22no—
149#462—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462D411yescharacteristic
155#462D411yescharacteristic
156#461—21no—
157#461—21no—
158#451—22no—
159#451—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162#446—41no—
163C8×Q8—21no—
164#441—22no—
165#441—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168#436—21no—
169#435—22no—
170#432—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174C2×#106—21no—
175C2×#106D412yes—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104D411yescharacteristic
184C2×#104D411yescharacteristic
185#419—22no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—21no—
196#389—21no—
197#387—41no—
198#384—22no—
199#384—41no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#376—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#340—22no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235#137—81no—
236#137—81no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—81no—
267C4⋊Q8—81no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8#4111yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—42no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390#104—22no—
391#104—41no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—42no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#101—81no—
413#101—81no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—41no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—82no—
478Q16—82no—
479SD16—82no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—82no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42#13712yes—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—161no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#326611yescharacteristic
676C22#327511yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4#302011yescharacteristic
697C4#302211yescharacteristic
698C4#303711yescharacteristic
699C4#304311yescharacteristic
700C4#327111yescharacteristic
701C4#327811yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2#2436811yescharacteristic
706C2#2447011yescharacteristic
707C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29866C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10207C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #9236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621132
#298662
#255892
#225292
#191752
#188002
#105232
#105072
#102992
#102072
#93202
#92522
#92362
#88422
#84272