Finite Group Databasebeta

← #270872

Subgroups — #270872

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61965C211yesmaximal, characteristic
2#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25590C211yesmaximal, characteristic
4#22529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic
16#3508C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3375—21no—
20#3333—21no—
21#3314—22no—
22#3278—21no—
23#3266—22no—
24#3254—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3216—21no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3112—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3037—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2065—22no—
41#2055—22no—
42#2004—21no—
43#2004—21no—
44#1995—21no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986—21no—
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1965C2211yescharacteristic
52#1885—21no—
53#1885—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57#1759—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C22×SD16D412yes—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82D411yescharacteristic
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#546—22no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110#518—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#498—21no—
116#497—22no—
117#492—21no—
118#491—41no—
119#489—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#484—21no—
125#483—41no—
126#480—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#477D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—41no—
136#474—22no—
137#468—22no—
138#468—22no—
139#467—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D411yescharacteristic
147#462D411yescharacteristic
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#452—22no—
158#452—22no—
159#451—21no—
160#450—22no—
161#448—22no—
162#446—21no—
163#446—21no—
164#446—41no—
165C8×Q8—21no—
166#440—22no—
167#440—22no—
168C4×Q16—21no—
169C4×Q16—21no—
170#436—21no—
171#435—22no—
172#432—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#106—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#417—22no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102D412yes—
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#391—21no—
198#390—22no—
199#390—41no—
200#389—21no—
201#387—41no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D412yes—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—84no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—82no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#124—81no—
291#124—81no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—22no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8#4111yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4#4111yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#106—42no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—82no—
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393#104—22no—
394#104—41no—
395#104—42no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—82no—
416#100—81no—
417#100—81no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—22no—
422#97—21no—
423#97—41no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428#95—21no—
429#95—41no—
430#95—41no—
431#95—41no—
432C24—22no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—162no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12011yescharacteristic
459C2×Q8#12111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#12111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—42no—
494Q16—81no—
495Q16—82no—
496Q16—82no—
497SD16—44no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—82no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—81no—
592C42#13712yescomplemented
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23D4211yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—161no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4C2×#13711yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22#241011yescharacteristic
705C22#326611yescharacteristic
706C22#327511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4#301911yescharacteristic
726C4#302211yescharacteristic
727C4#303711yescharacteristic
728C4#304311yescharacteristic
729C4#327111yescharacteristic
730C4#327811yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—81no—
734C2—162no—
735C2#2436811yescharacteristic
736C2#2447111yescharacteristic
737C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29826C2semidirect
4. #22529C2semidirect
5. #19175C2semidirect
6. #18800C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9254C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8841C2semidirect
592. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619652
#298262
#255902
#225292
#191752
#188002
#105222
#105042
#102942
#102072
#93202
#92542
#92362
#88412
#84262