Finite Group Databasebeta

← #270873

Subgroups — #270873

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62108C211yesmaximal, characteristic
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3369—21no—
20#3357—21no—
21#3344—22no—
22#3331—21no—
23#3314—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2085—22no—
41#2073—22no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1871—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1683—21no—
62#1679—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×M16—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#491—41no—
117#489—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—21no—
126#483—41no—
127#480—22no—
128#479—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476D411yescharacteristic
138#476D411yescharacteristic
139#475—22no—
140#475—41no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#470—22no—
147#468—22no—
148#467—22no—
149#464—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#461D411yescharacteristic
158#452—22no—
159#450—21no—
160#446—21no—
161#441—22no—
162#440—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#435—22no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170#432—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174C2×#107—21no—
175C2×#106D412yes—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104D411yescharacteristic
183C2×#104D411yescharacteristic
184#419—21no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187#417—22no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102D412yes—
190#407—21no—
191C4×M16C2311yescharacteristic
192#391—21no—
193#391—21no—
194#391—41no—
195#390—21no—
196#389—21no—
197#388—41no—
198#382—22no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C43C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8#4111yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4#4111yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—42no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—81no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—42no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390#104—41no—
391#104—41no—
392#104—81no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—42no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—162no—
448C2×Q8#12111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23D4211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—161no—
607Q8—162no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—161no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22#241011yescharacteristic
696C22#326911yescharacteristic
697C22#327511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4#302011yescharacteristic
716C4#302211yescharacteristic
717C4#304011yescharacteristic
718C4#304611yescharacteristic
719C4#326911yescharacteristic
720C4#327511yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—81no—
726C2#2437711yescharacteristic
727C2#2447011yescharacteristic
728C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29865C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19167C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621082
#298652
#259232
#225072
#191672
#188042
#105232
#105062
#102962
#102072
#93202
#92492
#92352
#88422
#84242