Finite Group Databasebeta

← #270874

Subgroups — #270874

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61960C211yesmaximal, characteristic
2#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22507C211yesmaximal, characteristic
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3372—21no—
20#3329—21no—
21#3312—22no—
22#3276—21no—
23#3266—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3218—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3039—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2068—22no—
41#2055—22no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1897—21no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1871—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58#1733—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1683—21no—
62#1679—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×M16—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554D411yescharacteristic
90#553—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#551—41no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#544—21no—
99#544—41no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#525—21no—
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#498—21no—
116#497—22no—
117#494—21no—
118#491—22no—
119#491—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#485—22no—
125#483—21no—
126#483—41no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476D411yescharacteristic
131#476D411yescharacteristic
132#475—41no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#470—22no—
138#468—22no—
139#467—22no—
140#464—22no—
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461D411yescharacteristic
156#461D411yescharacteristic
157#452—22no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#450—21no—
161#448—22no—
162#446—21no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#435—22no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172#432—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#107—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104D411yescharacteristic
184C2×#104D411yescharacteristic
185#419—22no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C2×#102—21no—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—21no—
196#391—21no—
197#390—21no—
198#389—21no—
199#388—41no—
200#382—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—41no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—84no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—82no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8#4111yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4#4111yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—42no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—81no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—82no—
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393#104—41no—
394#104—41no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—42no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—82no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—22no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428#95—42no—
429#95—42no—
430C24—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#12111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—82no—
488Q16—82no—
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491SD16—44no—
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—82no—
505M16—82no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23D4211yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—162no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—161no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#241011yescharacteristic
707C22#326911yescharacteristic
708C22#327511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#301911yescharacteristic
727C4#302211yescharacteristic
728C4#304011yescharacteristic
729C4#304611yescharacteristic
730C4#326911yescharacteristic
731C4#327511yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2#2437711yescharacteristic
738C2#2447111yescharacteristic
739C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29829C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19167C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619602
#298292
#259232
#225072
#191672
#188042
#105222
#105052
#102982
#102072
#93202
#92472
#92352
#88412
#84252