Finite Group Databasebeta

← #270878

Subgroups — #270878

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#465—22no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2851—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2562—21no—
31#2537C2211yescharacteristic
32#2535—21no—
33#2477—22no—
34#2463—22no—
35#2421—21no—
36#2407—21no—
37#2361—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2352—21no—
40C4×#121—21no—
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2033—21no—
43#1999—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1970—21no—
46#1968—22no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1934—21no—
51#1880—21no—
52#1879—21no—
53#1875—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1476—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#492—22no—
115#492—41no—
116#465—48no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—41no—
121#459—41no—
122#459—41no—
123#449—44no—
124#431—22no—
125#431—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—41no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#400—22no—
151#397—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#391—21no—
157#391D412yes—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—21no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#382—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#333—22no—
201#333—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—81no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—44no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8#4112yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—84no—
305#117—22no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—81no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—44no—
373#103—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—81no—
381#102—81no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—42no—
388C4×C8—42no—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—28no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4#13512yes—
458C2×D4#13512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#13512yes—
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—88no—
512SD16—84no—
513D8—84no—
514D8—84no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12112yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—82no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23#44912yes—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—48no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—164no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—164no—
715C2×C4#44912yes—
716C2×C4#45312yes—
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4C2×#13511yescharacteristic
724C2×C4C2×#13511yescharacteristic
725C2×C4C2×#13511yescharacteristic
726C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C2×C4#57511yescharacteristic
728C2×C4#57511yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57711yescharacteristic
731C8—24no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22#241011yescharacteristic
766C22C2×#44911yescharacteristic
767C22#300211yescharacteristic
768C22#300211yescharacteristic
769C22#301011yescharacteristic
770C22C2×#45311yescharacteristic
771C22#301811yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—21no—
774C4—22no—
775C4—21no—
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C4#305011yescharacteristic
787C4#305511yescharacteristic
788C4#318811yescharacteristic
789C4#319111yescharacteristic
790C4#327111yescharacteristic
791C4#328211yescharacteristic
792C4#330111yescharacteristic
793C4#332111yescharacteristic
794C2—42no—
795C2—82no—
796C2—82no—
797C2—321no—
798C2#1848011yescharacteristic
799C2#1852211yescharacteristic
800C2#1862611yescharacteristic
801C2#1866011yescharacteristic
802C2#2438211yescharacteristic
803C2#2442511yescharacteristic
804C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36492C2semidirect
2. #33170C2semidirect
3. #32904C2semidirect
4. #24650C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10432C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10228C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9128C2semidirect
12. #9072C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8450C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364922
#331702
#329042
#246502
C2×#16222
C2×#14762
#104322
#104132
#102282
#100482
#91282
#90722
#89782
#88872
#84502