Group #2709 — subgroups

Subgroups — #2709

Order 128.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127	—	2	4	no	—
17	#123	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	2	2	no	—
72	C₂³	—	2	1	no	—
73	C₂³	—	2	2	no	—
74	C₂³	—	2	1	no	—
75	C₂³	—	2	1	no	—
76	C₂³	—	2	1	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₄	—	4	4	no	—
89	D₄	—	4	8	no	—
90	D₄	—	4	8	no	—
91	D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	4	no	—
115	C₂²	—	2	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	4	1	no	—
119	C₂²	—	4	1	no	—
120	C₂²	—	4	1	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	—	8	2	no	—
143	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#540	1	2	yes	—
145	C₂	#546	1	2	yes	—
146	C₂	#559	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#560	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#123

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#394

C₂

yes

maximal, complemented

#394

C₂

yes

maximal, complemented

#394

C₂

yes

maximal, complemented

#387

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

#127

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

#41

yes

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#41

yes

—

131

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

132

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

133

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

#534

yes

characteristic

144

C₂

#540

yes

—

145

C₂

#546

yes

—

146

C₂

#559

yes

characteristic

147

C₂

#560

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#123	C₂	semidirect
3. #394	C₂	semidirect
4. #394	C₂	semidirect
5. #394	C₂	semidirect
6. #387	C₂	semidirect
7. #386	C₂	semidirect
8. #386	C₂	semidirect
9. #386	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#123

C₂

semidirect

3. #394

C₂

semidirect

4. #394

C₂

semidirect

5. #394

C₂

semidirect

6. #387

C₂

semidirect

7. #386

C₂

semidirect

8. #386

C₂

semidirect

9. #386

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×#123	2
#394	2
#387	2
#386	2

subgroup

index

Subgroups — #2709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups