Finite Group Databasebeta

← #270926

Subgroups — #270926

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36544C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24835C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9072C211yesmaximal, characteristic
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2851—21no—
28#2584—21no—
29#2580—21no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2465—22no—
33#2449—22no—
34#2423—21no—
35#2409—21no—
36#2360—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4—21no—
39C4×#121—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2086—21no—
42#2067—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1933—22no—
48#1893—21no—
49#1892—22no—
50#1878—21no—
51#1878—21no—
52#1872—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1808—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1644—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—41no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#487—22no—
111#487—41no—
112#474—22no—
113#474—41no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—41no—
117#462—41no—
118#451—44no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—41no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—41no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—22no—
143#398—22no—
144#396—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#393—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391D412yes—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#388—22no—
165#388—21no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#386—22no—
170#386—21no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#384C2311yescharacteristic
178#382—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—81no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—22no—
265#121Q1614yescomplemented
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×Q8#4112yes—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—84no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—42no—
352#107—81no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—42no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—42no—
369#102—81no—
370C22⋊C8—42no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24#12011yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×Q8#13512yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4C2×Q1612yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C2×Q1612yes—
471C22×C4#13512yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—84no—
478Q16—84no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—84no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12112yes—
541C4⋊C4C2×Q1612yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23#44912yes—
584C23#45112yes—
585C23#45512yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—48no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—48no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4#44912yes—
667C2×C4#45112yes—
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
675C2×C4C2×#13511yescharacteristic
676C2×C4C2×#13511yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4C2×#13711yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57811yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#164414yescomplemented
702C22#241011yescharacteristic
703C22C2×#45111yescharacteristic
704C22C2×#44911yescharacteristic
705C22#300211yescharacteristic
706C22#301311yescharacteristic
707C22C2×#45511yescharacteristic
708C22#301811yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4#305011yescharacteristic
726C4#305511yescharacteristic
727C4#318811yescharacteristic
728C4#319111yescharacteristic
729C4#326611yescharacteristic
730C4D4×Q1611yescharacteristic
731C4#329911yescharacteristic
732C4#331211yescharacteristic
733C2—24no—
734C2—82no—
735C2C2×#164411yescharacteristic
736C2#1851911yescharacteristic
737C2#1862911yescharacteristic
738C2#1866811yescharacteristic
739C2#2438211yescharacteristic
740C2#2443711yescharacteristic
741C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
3. #32906C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9127C2semidirect
13. #8986C2semidirect
14. #8895C2semidirect
15. #8450C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect
265. #121Q16semidirect
701. C22#1644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365442
#330432
#329062
#248352
C2×#16442
C22×Q8⋊C82
#104362
#104142
#102332
#100652
#91272
#90722
#89862
#88952
#84502