Finite Group Databasebeta

← #270964

Subgroups — #270964

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33170C211yesmaximal, characteristic
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#24753C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#465—22no—
20C2×#465—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#448—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2857—21no—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2856C2211yescharacteristic
30#2582—21no—
31#2582C2211yescharacteristic
32#2567—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2451—22no—
35#2451—21no—
36#2440—22no—
37#2440—21no—
38Q8×C4⋊C4—21no—
39Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40Q8×C22⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Q8—21no—
42C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43#2065—21no—
44#2055—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1968—22no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1893—21no—
51#1880—21no—
52#1880—21no—
53#1874—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1623—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83Q82—41no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—41no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#492—22no—
114#492—41no—
115#465—48no—
116#465—44no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—41no—
121#460—41no—
122#460—41no—
123#448—44no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—41no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—41no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391D411yescharacteristic
162#391D412yes—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—22no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389D411yescharacteristic
177#387—22no—
178#387—21no—
179#385—22no—
180#385—21no—
181#384—22no—
182#384—21no—
183#384—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#380—22no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#333—22no—
202#333—41no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—41no—
208Q8⋊C8D414yescomplemented
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8SD1614yescomplemented
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—81no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—84no—
271C22⋊Q8SD1614yescomplemented
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8#4112yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#106—44no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—44no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—81no—
381C22⋊C8—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—42no—
386C4×C8C2×D412yes—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400C24—41no—
401C24#12011yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8#12112yes—
430C2×Q8C2×SD1612yes—
431C2×Q8C2×SD1612yes—
432C2×Q8C2×SD1612yes—
433C2×Q8#13512yes—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C2×SD1612yes—
486C22×C4C2×SD1612yes—
487C22×C4#13712yes—
488C22×C4#13712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—88no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—84no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4#12112yes—
558C4⋊C4C2×SD1612yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C42—44no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23#44812yes—
599C23#44812yes—
600C23#45312yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—48no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—164no—
617Q8#46514yescomplemented
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—164no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4#44812yes—
684C2×C4#44812yes—
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
692C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4C2×#13711yescharacteristic
695C2×C4C2×#13711yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57811yescharacteristic
699C8—24no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#162314yescomplemented
719C22#241011yescharacteristic
720C22C2×#44811yescharacteristic
721C22C2×#44811yescharacteristic
722C22#300211yescharacteristic
723C22#301311yescharacteristic
724C22C2×#45311yescharacteristic
725C22#301811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—24no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—161no—
742C4C2×#46511yescharacteristic
743C4#305611yescharacteristic
744C4#318711yescharacteristic
745C4#319011yescharacteristic
746C4#327011yescharacteristic
747C4D4×SD1611yescharacteristic
748C4#329811yescharacteristic
749C4#332011yescharacteristic
750C2—24no—
751C2—321no—
752C2C2×#162311yescharacteristic
753C2#1851811yescharacteristic
754C2#1861911yescharacteristic
755C2#1867611yescharacteristic
756C2#2438111yescharacteristic
757C2#2442911yescharacteristic
758C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊Q8C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10437C2semidirect
8. #10415C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9127C2semidirect
12. #9071C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8451C2semidirect
208. Q8⋊C8D4semidirect
216. C22×Q8SD16semidirect
271. C22⋊Q8SD16semidirect
617. Q8#465semidirect
718. C22#1623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊Q82
#331702
#329032
#247532
C2×#16232
C22×Q8⋊C82
#104372
#104152
#102302
#100492
#91272
#90712
#89792
#88882
#84512