Finite Group Databasebeta

← #270968

Subgroups — #270968

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36577C211yesmaximal, characteristic
2#33207C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic
4#24838C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9131C211yesmaximal, characteristic
12#9071C211yesmaximal, characteristic
13#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2582—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2568—21no—
31#2568C2211yescharacteristic
32#2453—22no—
33#2453—21no—
34#2442—22no—
35#2442—21no—
36#2351—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2066—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1941—22no—
48#1892—21no—
49#1878—21no—
50#1878—21no—
51#1872—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1807—21no—
54#1807—22no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1653—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—22no—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—22no—
109#498—41no—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462—41no—
115#462—41no—
116#451—44no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—41no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—41no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#400—22no—
142#400—22no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#398—22no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391D411yescharacteristic
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389D412yes—
168#387—22no—
169#387—21no—
170#385—22no—
171#385—21no—
172#384—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382—22no—
176#382—21no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D412yes—
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206Q8⋊C8D414yes—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8SD1614yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—81no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252#125—44no—
253#125—44no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#106—42no—
346#106—44no—
347#106—44no—
348#106—81no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364C22⋊C8—42no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—42no—
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24#12011yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×Q8C2×SD1612yes—
423C2×Q8C2×SD1612yes—
424C2×Q8#13512yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C2×SD1612yes—
459C22×C4#13512yes—
460C22×C4#13712yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—84no—
466Q16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—84no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#12112yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#44812yes—
565C23#45212yes—
566C23#45612yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—48no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8#46514yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4#44812yes—
647C2×C4#45212yes—
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22#165314yescomplemented
675C22#241011yescharacteristic
676C22C2×#44811yescharacteristic
677C22C2×#45211yescharacteristic
678C22#300211yescharacteristic
679C22#301311yescharacteristic
680C22C2×#45611yescharacteristic
681C22#301811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—24no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4C2×#46511yescharacteristic
700C4#305611yescharacteristic
701C4#318711yescharacteristic
702C4#319011yescharacteristic
703C4#327011yescharacteristic
704C4#328211yescharacteristic
705C4#330011yescharacteristic
706C4#331611yescharacteristic
707C2—24no—
708C2C2×#165311yescharacteristic
709C2#1852111yescharacteristic
710C2#1864911yescharacteristic
711C2#1867611yescharacteristic
712C2#2438111yescharacteristic
713C2#2443111yescharacteristic
714C2#2446611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10437C2semidirect
8. #10423C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10069C2semidirect
13. #8987C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8448C2semidirect
674. C22#1653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365772
#332072
#329062
#248382
C2×#16532
C22×Q8⋊C82
#104372
#104232
#102342
#100692
#91312
#90712
#89872
#88882
#84482