Finite Group Databasebeta

← #270991

Subgroups — #270991

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36259C211yesmaximal, characteristic
2#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2854—21no—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2486—21no—
31#2429—21no—
32#2425—22no—
33#2416—21no—
34#2415—21no—
35#2413—22no—
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2339—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×#389—21no—
40#2035—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1968—21no—
46#1948C2211yescharacteristic
47#1941—22no—
48#1933—21no—
49#1864—21no—
50#1863—21no—
51#1854—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1807—22no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1654—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1476—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C23×C8—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81#547—44no—
82#547—44no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—41no—
99C4×#41—41no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#498—22no—
117#498—41no—
118#475—41no—
119#475—41no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124#431—22no—
125#431—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—41no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#398—22no—
152#398—22no—
153#397—22no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#394—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389D412yes—
172#389D411yescharacteristic
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—21no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—21no—
179#385—22no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#381—22no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D412yes—
189#380D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C2×#95—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#332—22no—
201#332—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207D4⋊C8D414yescomplemented
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41SD1614yescomplemented
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#123—48no—
262#123—48no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—48no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4#4112yes—
300#117—22no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—48no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#106—44no—
364#106—42no—
365#106—44no—
366#106—81no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—81no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—81no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—42no—
389C4×C8—42no—
390C4×C8C2×D412yes—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—28no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8C2×SD1612yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4#12112yes—
450C2×D4C2×SD1612yes—
451C2×D4#13512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C2×SD1612yes—
504C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—84no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4#12112yes—
566C4⋊C4#13512yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23#45012yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—48no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4#46514yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4#45012yes—
706C2×C4#45612yes—
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
714C2×C4C2×#13511yescharacteristic
715C2×C4C2×#13511yescharacteristic
716C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57511yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C8—24no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22#241011yescharacteristic
749C22C2×#45011yescharacteristic
750C22#300211yescharacteristic
751C22#300211yescharacteristic
752C22#301011yescharacteristic
753C22C2×#45611yescharacteristic
754C22#301811yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4C2×#46511yescharacteristic
771C4#305511yescharacteristic
772C4#318711yescharacteristic
773C4#318811yescharacteristic
774C4#326711yescharacteristic
775C4#328411yescharacteristic
776C4#330311yescharacteristic
777C4#330711yescharacteristic
778C2—42no—
779C2—44no—
780C2—161no—
781C2#1850311yescharacteristic
782C2#1851711yescharacteristic
783C2#1865111yescharacteristic
784C2#1866011yescharacteristic
785C2#2437911yescharacteristic
786C2#2443811yescharacteristic
787C2#2446611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33207C2semidirect
3. #32955C2semidirect
4. #24651C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9130C2semidirect
12. #9072C2semidirect
13. #8981C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8446C2semidirect
207. D4⋊C8D4semidirect
219. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362592
#332072
#329552
#246512
C2×#16542
C2×#14762
#104352
#104182
#102322
#100752
#91302
#90722
#89812
#88862
#84462