Finite Group Databasebeta

← #270995

Subgroups — #270995

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36274C211yesmaximal, characteristic
2#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C211yesmaximal, characteristic
4#24703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2855—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2451—21no—
31#2450—22no—
32#2439—21no—
33#2438—22no—
34#2417—21no—
35#2409—21no—
36#2349—21no—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2339—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×#391—21no—
41#2077—21no—
42#2035—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1941—21no—
48#1941—22no—
49#1933—21no—
50#1878—21no—
51#1877—21no—
52#1873—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1807—22no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1651—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1476—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C23×C8—21no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—22no—
109#498—41no—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#462—41no—
113#462—41no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#452—44no—
117#431—22no—
118#431—41no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—41no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—22no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#396—22no—
145#395—22no—
146#393—22no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D412yes—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—21no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385—21no—
173#385—22no—
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#381—22no—
178#380—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D412yes—
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8D414yes—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41SD1614yes—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—81no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4#4112yes—
293#117—22no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—81no—
316C2×C4⋊C4—81no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#106—42no—
349#106—44no—
350#106—42no—
351#106—44no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#102—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—42no—
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393#41—28no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8C2×SD1612yes—
427C2×Q8#13512yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4C2×SD1612yes—
436C2×D4#13512yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C2×SD1612yes—
484C22×C4#13712yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—84no—
489SD16—84no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#12112yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23#44812yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—88no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—48no—
613D4#46514yes—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#44812yes—
675C2×C4#45612yes—
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
683C2×C4C2×#13511yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×#13711yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—22no—
697C22—24no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22#241011yescharacteristic
711C22C2×#44811yescharacteristic
712C22#300211yescharacteristic
713C22#300211yescharacteristic
714C22#300911yescharacteristic
715C22C2×#45611yescharacteristic
716C22#301811yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4C2×#46511yescharacteristic
734C4#305611yescharacteristic
735C4#318711yescharacteristic
736C4#319011yescharacteristic
737C4#326711yescharacteristic
738C4#328211yescharacteristic
739C4#329611yescharacteristic
740C4#331111yescharacteristic
741C2—42no—
742C2—44no—
743C2#1850311yescharacteristic
744C2#1851811yescharacteristic
745C2#1865211yescharacteristic
746C2#1865911yescharacteristic
747C2#2438111yescharacteristic
748C2#2443611yescharacteristic
749C2#2446611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33207C2semidirect
4. #24703C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
7. #10437C2semidirect
8. #10423C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9132C2semidirect
12. #9071C2semidirect
13. #8985C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362742
#332072
#329072
#247032
C2×#16512
C2×#14762
#104372
#104232
#102342
#100692
#91322
#90712
#89852
#88862
#84472