Finite Group Databasebeta

← #270996

Subgroups — #270996

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic
4#24838C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9127C211yesmaximal, characteristic
12#9071C211yesmaximal, characteristic
13#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2582—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2567—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2451—22no—
33#2451—21no—
34#2440—22no—
35#2440—21no—
36Q8×C4⋊C4—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2066—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1933—22no—
48#1892—21no—
49#1892—22no—
50#1878—21no—
51#1878—21no—
52#1872—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1807—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1645—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—41no—
81Q82—41no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×Q8—41no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#487—22no—
110#487—41no—
111#475—22no—
112#475—41no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—41no—
116#462—41no—
117#451—44no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—41no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—41no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—22no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#391D412yes—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#387—22no—
170#387—21no—
171#385—22no—
172#385—21no—
173#384—22no—
174#384—21no—
175#384—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#384C2311yescharacteristic
178#380—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206Q8⋊C8D414yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8SD1614yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—81no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—84no—
262C22⋊Q8Q1614yescomplemented
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×Q8#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#106—42no—
348#106—81no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—42no—
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24#12011yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×Q8C2×SD1612yes—
423C2×Q8C2×SD1612yes—
424C2×Q8C2×Q1612yes—
425C2×Q8#13512yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C2×SD1612yes—
460C22×C4C2×Q1612yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4#13712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466Q16—84no—
467Q16—84no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12112yes—
535C4⋊C4C2×Q1612yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#44812yes—
567C23#45112yes—
568C23#45512yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—48no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—164no—
589Q8#46514yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#44812yes—
648C2×C4#45112yes—
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
656C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4C2×#13711yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22#164514yescomplemented
676C22#241011yescharacteristic
677C22C2×#44811yescharacteristic
678C22C2×#45111yescharacteristic
679C22#300211yescharacteristic
680C22#301311yescharacteristic
681C22C2×#45511yescharacteristic
682C22#301811yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—24no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C4C2×#46511yescharacteristic
701C4#305611yescharacteristic
702C4#318711yescharacteristic
703C4#319011yescharacteristic
704C4#326611yescharacteristic
705C4D4×Q1611yescharacteristic
706C4#329911yescharacteristic
707C4#331211yescharacteristic
708C2—24no—
709C2C2×#164511yescharacteristic
710C2#1851911yescharacteristic
711C2#1862911yescharacteristic
712C2#1867611yescharacteristic
713C2#2438111yescharacteristic
714C2#2443711yescharacteristic
715C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10415C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10065C2semidirect
13. #8987C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #8451C2semidirect
262. C22⋊Q8Q16semidirect
675. C22#1645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊Q82
#330432
#329062
#248382
C2×#16452
C22×Q8⋊C82
#104382
#104152
#102342
#100652
#91272
#90712
#89872
#88962
#84512