Finite Group Databasebeta

← #271026

Subgroups — #271026

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36579C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24700C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2592—21no—
29#2581—21no—
30#2568C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2481—22no—
33#2469—22no—
34#2421—21no—
35#2409—21no—
36#2362—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2352—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2088—22no—
42#2077—22no—
43#2075—21no—
44#2033—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1942—21no—
50#1934—21no—
51#1878—21no—
52#1878—21no—
53#1872—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1652—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1479—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×C4×Q8—41no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#498—41no—
109#474—22no—
110#474—41no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114#462—41no—
115#451—44no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—41no—
119#431—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#400—22no—
142#397—22no—
143#396—22no—
144#395—22no—
145#393—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#389D412yes—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—21no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—21no—
172#385—22no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382—21no—
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380D411yescharacteristic
182#380D412yes—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8#4112yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—44no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—42no—
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24#12011yescharacteristic
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8#12112yes—
416C2×Q8#13512yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#13512yes—
467C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471Q16—84no—
472Q16—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4#12112yes—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—82no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#44912yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—48no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—84no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#44912yes—
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4C2×#13511yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#241011yescharacteristic
695C22C2×#44911yescharacteristic
696C22#300211yescharacteristic
697C22#300511yescharacteristic
698C22#301111yescharacteristic
699C22#302011yescharacteristic
700C22#302211yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#305011yescharacteristic
718C4#305511yescharacteristic
719C4#318811yescharacteristic
720C4#319111yescharacteristic
721C4#326911yescharacteristic
722C4#327711yescharacteristic
723C4#331311yescharacteristic
724C4#332711yescharacteristic
725C2—42no—
726C2—161no—
727C2#1876211yescharacteristic
728C2#1880811yescharacteristic
729C2#1888111yescharacteristic
730C2#1890811yescharacteristic
731C2#2438211yescharacteristic
732C2#2444711yescharacteristic
733C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
3. #29877C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9132C2semidirect
13. #8986C2semidirect
14. #8895C2semidirect
15. #8449C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365792
#329062
#298772
#247002
C2×#16522
C2×#14792
#104362
#104222
#102332
#100692
#91322
#90762
#89862
#88952
#84492