Finite Group Databasebeta

← #271049

Subgroups — #271049

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36161C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2848—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2485—21no—
30#2480—22no—
31#2466—22no—
32#2447—21no—
33#2435—21no—
34#2415—21no—
35#2367—21no—
36#2360—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2280—21no—
40#2088—22no—
41#2077—22no—
42#2036—21no—
43#2001—21no—
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1969—21no—
48#1947C2211yescharacteristic, complemented
49#1933—21no—
50#1862—21no—
51#1862—21no—
52#1852—21no—
53#1834C2211yescharacteristic, complemented
54#1803C2211yescharacteristic, complemented
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1786—21no—
59#1652—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62#1478—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1296C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72#1279C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4D411yescharacteristic
74C24×C4—21no—
75C22×Q16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#498—41no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—41no—
112#474—41no—
113#462—22no—
114#462—41no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—41no—
118#431—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#397—22no—
143#397—22no—
144#397—22no—
145#396—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D412yes—
160#389D411yescharacteristic
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—21no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#381—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380D412yes—
181#380D411yescharacteristic
182#379—22no—
183#379—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8D414yes—
206C25—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—81no—
229C23×C4—81no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250#126—44no—
251#126—44no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4#4112yes—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—81no—
291#117—81no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—81no—
350#106—44no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—81no—
363#103—81no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24#12011yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4#13512yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#13512yes—
489C22×C4#13712yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—84no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#12112yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—82no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—48no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23#45212yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—48no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4#45212yes—
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4C2×#13511yescharacteristic
702C2×C4C2×#13511yescharacteristic
703C2×C4C2×#13711yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57611yescharacteristic
708C2×C4#57611yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—816no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22#241011yescharacteristic
738C22C2×#45211yescharacteristic
739C22#300211yescharacteristic
740C22#300511yescharacteristic
741C22#300811yescharacteristic
742C22#302011yescharacteristic
743C22#302211yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—161no—
758C4—161no—
759C4#305011yescharacteristic
760C4#305611yescharacteristic
761C4#319011yescharacteristic
762C4#319111yescharacteristic
763C4#326811yescharacteristic
764C4#327311yescharacteristic
765C4#331911yescharacteristic
766C4#332211yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—82no—
769C2—82no—
770C2#1878111yescharacteristic
771C2#1880711yescharacteristic
772C2#1887811yescharacteristic
773C2#1892711yescharacteristic
774C2#2438311yescharacteristic
775C2#2445011yescharacteristic
776C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29877C2semidirect
4. #24652C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9130C2semidirect
12. #9075C2semidirect
13. #8984C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8449C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
21. C2×#462C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1990C22semidirect
46. #1981C22semidirect
48. #1947C22semidirect
53. #1834C22semidirect
54. #1803C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1296C22semidirect
71. #1279C22semidirect
72. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361612
#329532
#298772
#246522
C2×#16522
C2×#14782
#104332
#104162
#102332
#100742
#91302
#90752
#89842
#88972
#84492