Finite Group Databasebeta

← #271064

Subgroups — #271064

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36577C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#29878C211yesmaximal, characteristic
4#24652C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic
7#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9132C211yesmaximal, characteristic
12#9075C211yesmaximal, characteristic
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2582—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2568—21no—
30#2568C2211yescharacteristic
31#2453—22no—
32#2453—21no—
33#2442—22no—
34#2442—21no—
35#2351—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37Q8×C22⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2087—22no—
41#2076—22no—
42#2036—21no—
43#2001—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1947C2211yescharacteristic
49#1933—21no—
50#1865—21no—
51#1865—21no—
52#1853—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1787—21no—
59#1648—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1479—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125—22no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×C4×Q8—41no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—41no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475—41no—
110#475—41no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—41no—
116#431—41no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#400—22no—
142#400—22no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#398—22no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391D411yescharacteristic
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389D412yes—
168#387—22no—
169#387—21no—
170#385—22no—
171#385—21no—
172#384—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382—22no—
176#382—21no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D412yes—
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205Q8⋊C8D414yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8Q1614yescomplemented
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—81no—
251C22⋊Q8—81no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—44no—
336#107—81no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#103—81no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8C2×D412yes—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24#12011yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8#12112yes—
416C2×Q8C2×Q1612yes—
417C2×Q8C2×Q1612yes—
418C2×Q8#13512yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C2×Q1612yes—
455C22×C4#13712yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—84no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23#45112yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—48no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8#46714yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#45112yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22#241011yescharacteristic
667C22C2×#45111yescharacteristic
668C22#300211yescharacteristic
669C22#300511yescharacteristic
670C22#301011yescharacteristic
671C22#302011yescharacteristic
672C22#302211yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4C2×#46711yescharacteristic
691C4#305611yescharacteristic
692C4#318911yescharacteristic
693C4#319011yescharacteristic
694C4#327111yescharacteristic
695C4#327511yescharacteristic
696C4#332111yescharacteristic
697C4#332611yescharacteristic
698C2—42no—
699C2#1877911yescharacteristic
700C2#1880811yescharacteristic
701C2#1888011yescharacteristic
702C2#1892511yescharacteristic
703C2#2438011yescharacteristic
704C2#2445511yescharacteristic
705C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10077C2semidirect
13. #8983C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8448C2semidirect
214. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365772
#329542
#298782
#246522
C2×#16482
C2×#14792
#104382
#104222
#102342
#100772
#91322
#90752
#89832
#88922
#84482